Topological Dimension and Dynamical Systems


Author: Michel Coornaert
Publisher: Springer
ISBN: 3319197940
Category: Mathematics
Page: 233
View: 3327

Continue Reading →

Translated from the popular French edition, the goal of the book is to provide a self-contained introduction to mean topological dimension, an invariant of dynamical systems introduced in 1999 by Misha Gromov. The book examines how this invariant was successfully used by Elon Lindenstrauss and Benjamin Weiss to answer a long-standing open question about embeddings of minimal dynamical systems into shifts. A large number of revisions and additions have been made to the original text. Chapter 5 contains an entirely new section devoted to the Sorgenfrey line. Two chapters have also been added: Chapter 9 on amenable groups and Chapter 10 on mean topological dimension for continuous actions of countable amenable groups. These new chapters contain material that have never before appeared in textbook form. The chapter on amenable groups is based on Følner’s characterization of amenability and may be read independently from the rest of the book. Although the contents of this book lead directly to several active areas of current research in mathematics and mathematical physics, the prerequisites needed for reading it remain modest; essentially some familiarities with undergraduate point-set topology and, in order to access the final two chapters, some acquaintance with basic notions in group theory. Topological Dimension and Dynamical Systems is intended for graduate students, as well as researchers interested in topology and dynamical systems. Some of the topics treated in the book directly lead to research areas that remain to be explored.

Dynamical Systems

An Introduction
Author: Luis Barreira,Claudia Valls
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1447148355
Category: Mathematics
Page: 209
View: 827

Continue Reading →

The theory of dynamical systems is a broad and active research subject with connections to most parts of mathematics. Dynamical Systems: An Introduction undertakes the difficult task to provide a self-contained and compact introduction. Topics covered include topological, low-dimensional, hyperbolic and symbolic dynamics, as well as a brief introduction to ergodic theory. In particular, the authors consider topological recurrence, topological entropy, homeomorphisms and diffeomorphisms of the circle, Sharkovski's ordering, the Poincaré-Bendixson theory, and the construction of stable manifolds, as well as an introduction to geodesic flows and the study of hyperbolicity (the latter is often absent in a first introduction). Moreover, the authors introduce the basics of symbolic dynamics, the construction of symbolic codings, invariant measures, Poincaré's recurrence theorem and Birkhoff's ergodic theorem. The exposition is mathematically rigorous, concise and direct: all statements (except for some results from other areas) are proven. At the same time, the text illustrates the theory with many examples and 140 exercises of variable levels of difficulty. The only prerequisites are a background in linear algebra, analysis and elementary topology. This is a textbook primarily designed for a one-semester or two-semesters course at the advanced undergraduate or beginning graduate levels. It can also be used for self-study and as a starting point for more advanced topics.

Attractors for infinite-dimensional non-autonomous dynamical systems


Author: Alexandre Carvalho,José A. Langa,James Robinson
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461445809
Category: Mathematics
Page: 412
View: 7758

Continue Reading →

The book treats the theory of attractors for non-autonomous dynamical systems. The aim of the book is to give a coherent account of the current state of the theory, using the framework of processes to impose the minimum of restrictions on the nature of the non-autonomous dependence. The book is intended as an up-to-date summary of the field, but much of it will be accessible to beginning graduate students. Clear indications will be given as to which material is fundamental and which is more advanced, so that those new to the area can quickly obtain an overview, while those already involved can pursue the topics we cover more deeply.

Handbook of Dynamical Systems


Author: B. Fiedler
Publisher: Gulf Professional Publishing
ISBN: 9780080532844
Category: Science
Page: 1098
View: 6168

Continue Reading →

This handbook is volume II in a series collecting mathematical state-of-the-art surveys in the field of dynamical systems. Much of this field has developed from interactions with other areas of science, and this volume shows how concepts of dynamical systems further the understanding of mathematical issues that arise in applications. Although modeling issues are addressed, the central theme is the mathematically rigorous investigation of the resulting differential equations and their dynamic behavior. However, the authors and editors have made an effort to ensure readability on a non-technical level for mathematicians from other fields and for other scientists and engineers. The eighteen surveys collected here do not aspire to encyclopedic completeness, but present selected paradigms. The surveys are grouped into those emphasizing finite-dimensional methods, numerics, topological methods, and partial differential equations. Application areas include the dynamics of neural networks, fluid flows, nonlinear optics, and many others. While the survey articles can be read independently, they deeply share recurrent themes from dynamical systems. Attractors, bifurcations, center manifolds, dimension reduction, ergodicity, homoclinicity, hyperbolicity, invariant and inertial manifolds, normal forms, recurrence, shift dynamics, stability, to name just a few, are ubiquitous dynamical concepts throughout the articles.

Dynamical Systems by Example


Author: Luís Barreira,Claudia Valls
Publisher: Springer
ISBN: 9783030159146
Category: Mathematics
Page: 223
View: 5945

Continue Reading →

This book comprises an impressive collection of problems that cover a variety of carefully selected topics on the core of the theory of dynamical systems. Aimed at the graduate/upper undergraduate level, the emphasis is on dynamical systems with discrete time. In addition to the basic theory, the topics include topological, low-dimensional, hyperbolic and symbolic dynamics, as well as basic ergodic theory. As in other areas of mathematics, one can gain the first working knowledge of a topic by solving selected problems. It is rare to find large collections of problems in an advanced field of study much less to discover accompanying detailed solutions. This text fills a gap and can be used as a strong companion to an analogous dynamical systems textbook such as the authors’ own Dynamical Systems (Universitext, Springer) or another text designed for a one- or two-semester advanced undergraduate/graduate course. The book is also intended for independent study. Problems often begin with specific cases and then move on to general results, following a natural path of learning. They are also well-graded in terms of increasing the challenge to the reader. Anyone who works through the theory and problems in Part I will have acquired the background and techniques needed to do advanced studies in this area. Part II includes complete solutions to every problem given in Part I with each conveniently restated. Beyond basic prerequisites from linear algebra, differential and integral calculus, and complex analysis and topology, in each chapter the authors recall the notions and results (without proofs) that are necessary to treat the challenges set for that chapter, thus making the text self-contained.

Handbook of Dynamical Systems


Author: Bernold Fiedler
Publisher: N.A
ISBN: 9780444501684
Category: Differentiable dynamical systems
Page: 1086
View: 7679

Continue Reading →

This handbook is volume II in a series collecting mathematical state-of-the-art surveys in the field of dynamical systems. Much of this field has developed from interactions with other areas of science, and this volume shows how concepts of dynamical systems further the understanding of mathematical issues that arise in applications. Although modeling issues are addressed, the central theme is the mathematically rigorous investigation of the resulting differential equations and their dynamic behavior. However, the authors and editors have made an effort to ensure readability on a non-technical level for mathematicians from other fields and for other scientists and engineers. The eighteen surveys collected here do not aspire to encyclopedic completeness, but present selected paradigms. The surveys are grouped into those emphasizing finite-dimensional methods, numerics, topological methods, and partial differential equations. Application areas include the dynamics of neural networks, fluid flows, nonlinear optics, and many others. While the survey articles can be read independently, they deeply share recurrent themes from dynamical systems. Attractors, bifurcations, center manifolds, dimension reduction, ergodicity, homoclinicity, hyperbolicity, invariant and inertial manifolds, normal forms, recurrence, shift dynamics, stability, to name just a few, are ubiquitous dynamical concepts throughout the articles.

A Course on Rough Paths

With an Introduction to Regularity Structures
Author: Peter K. Friz,Martin Hairer
Publisher: N.A
ISBN: 9783319083339
Category:
Page: 268
View: 9646

Continue Reading →

Vorlesungen Über die Zahlentheorie der Quaternionen


Author: Adolf Hurwitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642475361
Category: Mathematics
Page: 76
View: 7377

Continue Reading →

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Buchführung 1 DATEV-Kontenrahmen 2018

Grundlagen der Buchführung für Industrie- und Handelsbetriebe
Author: Manfred Bornhofen,Martin C. Bornhofen
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658216948
Category: Business & Economics
Page: 476
View: 4127

Continue Reading →

Der vorliegende Band Buchführung 1 bietet Ihnen in bewährter Didaktik einen schnellen und leicht verständlichen Zugang zu den Grundlagen der Buchführung. Der an den Anforderungen der Praxis ausgerichtete Aufgabenteil umfasst Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Weitere Aufgaben und Lösungen zur Verstärkung des Lernerfolgs enthält das zur Buchführung 1 erhältliche Lösungsbuch. – Dem Werk liegen die in der Praxis am häufigsten verwendeten DATEV-Kontenrahmen SKR 04 und SKR 03 zugrunde. Sie sind kompatibel mit den wichtigsten übrigen Kontenrahmen (z. B. GKR und IKR). – Die 30., überarbeitete Auflage berücksichtigt die bis zum 31.05.2018 maßgebliche Rechtslage, insbesondere das Gesetz gegen schädliche Steuerpraktiken im Zusammenhang mit Rechteüberlassungen, das zweite Bürokratieentlastungsgesetz sowie aktuelle BMF-Schreiben und sonstige Änderungen. – Rechtsänderungen, die sich ab 01.06.2018 noch für 2018 ergeben, können Sie kostenlos als „Online Plus“ auf der Homepage zum Buch abrufen. Damit wird der komplette Rechtsstand für das Jahr 2018 garantiert. Ihr zusätzlicher Mehrwert: eBook inside! Die gesamte Bornhofen Edition erscheint mit eBook inside, um das digitale Arbeiten mit dem Unterrichts- und Lernstoff zu erleichtern – ein relevanter Mehrwert für alle Lehrenden und Lernenden. Ausgewählte Verlinkungen zu Gesetzestexten, BMF-Schreiben u. a. ermöglichen ein innovatives Lernerlebnis, das analoge und digitale Inhalte praxisrelevant miteinander verknüpft. Begleitend zum Lehrbuch ist auch ein Lösungsbuch mit weiteren Prüfungsaufgaben und Lösungen zur Rechtslage des Jahres 2018 (ISBN 978-3-658-21695-5) erhältlich.

Buchführung 1 DATEV-Kontenrahmen 2017

Grundlagen der Buchführung für Industrie- und Handelsbetriebe
Author: Manfred Bornhofen,Martin C. Bornhofen
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658165332
Category: Business & Economics
Page: 472
View: 8891

Continue Reading →

Der vorliegende Band Buchführung 1 bietet Ihnen in bewährter Didaktik einen schnellen und leicht verständlichen Zugang zu den Grundlagen der Buchführung. Der an den Anforderungen der Praxis ausgerichtete Aufgabenteil umfasst Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Weitere Aufgaben und Lösungen zur Verstärkung des Lernerfolgs enthält das zur Buchführung 1 erhältliche Lösungsbuch. – Dem Werk liegen die in der Praxis am häufigsten verwendeten DATEV-Kontenrahmen SKR 04 und SKR 03 zugrunde. Sie sind kompatibel mit den wichtigsten übrigen Kontenrahmen (z. B. GKR und IKR). – Die 29., überarbeitete Auflage berücksichtigt die bis zum 31.05.2017 maßgebliche Rechtslage. Rechtsänderungen, die sich ab 01.06.2017 noch für 2017 ergeben, können Sie kostenlos als „Online Plus“ auf der Homepage zum Buch abrufen. Damit wird der komplette Rechtsstand für das Jahr 2017 garantiert. – Ihr zusätzlicher Mehrwert: eBook inside! Ab der 29., überarbeiteten Auflage 2017 erscheint die gesamte Bornhofen Edition auf vielfachen Wunsch erstmalig mit eBook inside, um das digitale Arbeiten mit dem Unterrichts- und Lernstoff zu erleichtern – ein Meilenstein in der Geschichte dieser Lehrbücher und relevanter Mehrwert für alle Lehrenden und Lernenden. Begleitend zum Lehrbuch ist auch ein Lösungsbuch mit weiteren Prüfungsaufgaben und Lösungen zur Rechtslage des Jahres 2017 (ISBN 978-3-658-16534-5) erhältlich.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik
Author: Detlef Laugwitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034889836
Category: Mathematics
Page: 348
View: 2560

Continue Reading →

Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Maß und Kategorie


Author: J.C. Oxtoby
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364296074X
Category: Mathematics
Page: 112
View: 7110

Continue Reading →

Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.