Spectral Methods for Time-Dependent Problems


Author: Jan S. Hesthaven,Sigal Gottlieb,David Gottlieb
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 113945952X
Category: Mathematics
Page: N.A
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Spectral methods are well-suited to solve problems modeled by time-dependent partial differential equations: they are fast, efficient and accurate and widely used by mathematicians and practitioners. This class-tested 2007 introduction, the first on the subject, is ideal for graduate courses, or self-study. The authors describe the basic theory of spectral methods, allowing the reader to understand the techniques through numerous examples as well as more rigorous developments. They provide a detailed treatment of methods based on Fourier expansions and orthogonal polynomials (including discussions of stability, boundary conditions, filtering, and the extension from the linear to the nonlinear situation). Computational solution techniques for integration in time are dealt with by Runge-Kutta type methods. Several chapters are devoted to material not previously covered in book form, including stability theory for polynomial methods, techniques for problems with discontinuous solutions, round-off errors and the formulation of spectral methods on general grids. These will be especially helpful for practitioners.

Lectures on the Theory of Water Waves


Author: Thomas J. Bridges,Mark D. Groves,David P. Nicholls
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 1316558940
Category: Science
Page: N.A
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In the summer of 2014 leading experts in the theory of water waves gathered at the Newton Institute for Mathematical Sciences in Cambridge for four weeks of research interaction. A cross-section of those experts was invited to give introductory-level talks on active topics. This book is a compilation of those talks and illustrates the diversity, intensity, and progress of current research in this area. The key themes that emerge are numerical methods for analysis, stability and simulation of water waves, transform methods, rigorous analysis of model equations, three-dimensionality of water waves, variational principles, shallow water hydrodynamics, the role of deterministic and random bottom topography, and modulation equations. This book is an ideal introduction for PhD students and researchers looking for a research project. It may also be used as a supplementary text for advanced courses in mathematics or fluid dynamics.

An Introductory Guide to Computational Methods for the Solution of Physics Problems

With Emphasis on Spectral Methods
Author: George Rawitscher,Victo dos Santos Filho,Thiago Carvalho Peixoto
Publisher: Springer
ISBN: 3319427032
Category: Science
Page: 221
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This monograph presents fundamental aspects of modern spectral and other computational methods, which are not generally taught in traditional courses. It emphasizes concepts as errors, convergence, stability, order and efficiency applied to the solution of physical problems. The spectral methods consist in expanding the function to be calculated into a set of appropriate basis functions (generally orthogonal polynomials) and the respective expansion coefficients are obtained via collocation equations. The main advantage of these methods is that they simultaneously take into account all available information, rather only the information available at a limited number of mesh points. They require more complicated matrix equations than those obtained in finite difference methods. However, the elegance, speed, and accuracy of the spectral methods more than compensates for any such drawbacks. During the course of the monograph, the authors examine the usually rapid convergence of the spectral expansions and the improved accuracy that results when nonequispaced support points are used, in contrast to the equispaced points used in finite difference methods. In particular, they demonstrate the enhanced accuracy obtained in the solutionof integral equations. The monograph includes an informative introduction to old and new computational methods with numerous practical examples, while at the same time pointing out the errors that each of the available algorithms introduces into the specific solution. It is a valuable resource for undergraduate students as an introduction to the field and for graduate students wishing to compare the available computational methods. In addition, the work develops the criteria required for students to select the most suitable method to solve the particular scientific problem that they are confronting.

Partial Differential Equations: Modeling, Analysis and Numerical Approximation


Author: Hervé Le Dret,Brigitte Lucquin
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3319270672
Category: Mathematics
Page: 395
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This book is devoted to the study of partial differential equation problems both from the theoretical and numerical points of view. After presenting modeling aspects, it develops the theoretical analysis of partial differential equation problems for the three main classes of partial differential equations: elliptic, parabolic and hyperbolic. Several numerical approximation methods adapted to each of these examples are analyzed: finite difference, finite element and finite volumes methods, and they are illustrated using numerical simulation results. Although parts of the book are accessible to Bachelor students in mathematics or engineering, it is primarily aimed at Masters students in applied mathematics or computational engineering. The emphasis is on mathematical detail and rigor for the analysis of both continuous and discrete problems.

STAR


Author: N.A
Publisher: N.A
ISBN: N.A
Category: Aeronautics
Page: N.A
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Lists citations with abstracts for aerospace related reports obtained from world wide sources and announces documents that have recently been entered into the NASA Scientific and Technical Information Database.

Hierarchische Matrizen

Algorithmen und Analysis
Author: Wolfgang Hackbusch
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642002218
Category: Mathematics
Page: 451
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Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. In dem Band stellt der Autor eine neuartige Methode dar, die es erstmals erlaubt, solche Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximativ durchzuführen. Anwendung findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.

Finite Elemente

Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie
Author: Dietrich Braess
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662072343
Category: Mathematics
Page: 305
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Numerische Simulation in der Moleküldynamik

Numerik, Algorithmen, Parallelisierung, Anwendungen
Author: Michael Griebel,Stephan Knapek,Gerhard Zumbusch,Attila Caglar
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364218779X
Category: Mathematics
Page: 480
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Das Buch behandelt Methoden des wissenschaftlichen Rechnens in der Moleküldynamik, einem Bereich, der in vielen Anwendungen der Chemie, der Biowissenschaften, der Materialwissenschaften, insbesondere der Nanotechnologie, sowie der Astrophysik eine wichtige Rolle spielt. Es führt in die wichtigsten Simulationstechniken zur numerischen Behandlung der Newtonschen Bewegungsgleichungen ein. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf der schnellen Auswertung kurz- und langreichweitiger Kräfte mittels Linked Cell-, P$/\3$M-, Baum- und Multipol-Verfahren, sowie deren paralleler Implementierung und Lastbalancierung auf Rechensystemen mit verteiltem Speicher. Die einzelnen Kapitel beinhalten darüberhinaus detailierte Hinweise, um die Verfahren Schritt für Schritt in ein Programmpaket umzusetzen. In zahlreichen farbigen Abbildungen werden Simulationsergebnisse für eine Reihe von Anwendungen präsentiert.

Bernhard Riemann 1826–1866

Wendepunkte in der Auffassung der Mathematik
Author: Detlef Laugwitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034889836
Category: Mathematics
Page: 348
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Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur "modernen Mathematik" ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, "die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv..., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen."

Rheology

Concepts, Methods & Applications
Author: Aleksandr I͡Akovlevich Malkin,Alexander Ya Malkin,Avraam I. Isayev
Publisher: ChemTec Publishing
ISBN: 189519833X
Category: Technology & Engineering
Page: 474
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There are few comprehensive books on the market on the subject of rheology – the complex science dealing with flow and deformation of matter – and these are several years old. At last there is now a book that explains the meaning of a science that many scientists need to use but only a few can fully grasp. It does so by striking the balance between oversimplification and overload of theory in a very compelling and readable manner. The author's systematic presentation enables the authors to include all components of rheology in one volume. The first four chapters of this book discuss various aspects of theoretical rheology and, by examples of many studies, show how particular theory, model, or equation can be used in solving different problems. The main emphasis is on liquids, but solid materials are discussed in one full chapter as well. Methods of measurement and raw data treatment are included in one large chapter which constitutes more than one quarter of the book. Eight groups of methods are discussed giving many choices for experimentation and guidance on where and how to use them properly. The final chapter shows how to use rheological methods in different groups of products and methods of their manufacture. Usefulness of chemorheological (rheokinetical) measurements is also emphasized. This chapter continues with examples of purposeful applications in practical matters.

Maschinelles Lernen


Author: Ethem Alpaydin
Publisher: De Gruyter Oldenbourg
ISBN: 9783486581140
Category: Machine learning
Page: 440
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Maschinelles Lernen heißt, Computer so zu programmieren, dass ein bestimmtes Leistungskriterium anhand von Beispieldaten und Erfahrungswerten aus der Vergangenheit optimiert wird. Das vorliegende Buch diskutiert diverse Methoden, die ihre Grundlagen in verschiedenen Themenfeldern haben: Statistik, Mustererkennung, neuronale Netze, Künstliche Intelligenz, Signalverarbeitung, Steuerung und Data Mining. In der Vergangenheit verfolgten Forscher verschiedene Wege mit unterschiedlichen Schwerpunkten. Das Anliegen dieses Buches ist es, all diese unterschiedlichen Ansätze zu kombinieren, um eine allumfassende Behandlung der Probleme und ihrer vorgeschlagenen Lösungen zu geben.

Large Eddy Simulation turbulenter Strömungen


Author: Jochen Fröhlich
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3835190512
Category: Technology & Engineering
Page: 414
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Die Large Eddy Simulation (LES) ist eine Methode zur Modellierung und Berechnung turbulenter Strömungen. Insbesondere für den praxisrelevanten Fall hoher Reynoldszahlen besitzt sie Vorteile gegenüber anderen Verfahren und findet in den letzten Jahren sehr schnell Verbreitung. Das Buch motiviert den Ansatz auf der Basis physikalischer Grundlagen. Alle Modelltypen, die in derartigen Simulationen auftreten, werden detailiert erläutert und vergleichend diskutiert. Anhand verschiedener Anwendungsbeispiele werden typische Resultate diskutiert und unterschiedliche Techniken zur Auswertung der gewonnenen Daten vorgestellt.

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden


Author: Stig Larsson,Vidar Thomee
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540274227
Category: Mathematics
Page: 272
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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.