Proof and Disproof in Formal Logic

An Introduction for Programmers
Author: Richard Bornat
Publisher: Oxford University Press on Demand
ISBN: 0198530277
Category: Mathematics
Page: 243
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Proof and Disproof in Formal Logic is a lively and entertaining introduction to formal logic providing an excellent insight into how a simple logic works. This book concentrates on using logic as a tool: making and using formal proofs and disproofs of particular logical claims. The logic it uses - natural deduction - is very simple and shows how large mathematical universes can be built on small foundations. Aimed at undergraduates and graduates in computerscience, logic, mathematics, and philosophy, the text includes reference to...

Eine kurze Geschichte der Menschheit


Author: Yuval Noah Harari
Publisher: DVA
ISBN: 364110498X
Category: History
Page: 528
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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Logik für Informatiker


Author: Uwe Schöning
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
ISBN: 9783827410054
Category: Computers
Page: 200
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Das Buch macht den Leser mit den wesentlichen Teilgebieten der formalen Logik vertraut, die Bestandteil der Ausbildung in Theoretischer Informatik sind. Die Darstellung orientiert sich an den Bedürfnissen von Informatikstudierenden. Insbesondere werden viele mehr auf das Prinzipielle ausgerichtete Resultate der formalen Logik unter einem algorithmischen Gesichtspunkt behandelt. Diese Vorgehensweise erleichtert entscheidend den Zugang zu dem abstrakten Themengebiet. Prof. Schöning gelingt eine kompakte und verständliche Darstellung der Aussagen- und Prädikatenlogik, bei der die benötigten Begriffe präzise eingeführt und durch Beispiele veranschaulicht werden. Darauf beruhend werden Anwendungen der Logik in der Informatik, wie z. B. Resolution, Automatisches Beweisen und Logik-Programmierung behandelt. Zahlreiche Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungshinweisen erleichtern die Vertiefung des Lernstoffes.

Metamathematische Methoden in der Geometrie


Author: W. Schwabhäuser,W. Szmielew,A. Tarski
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642694187
Category: Mathematics
Page: 484
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Das vorliegende Buch besteht aus zwei Teilen. Teil I enthält einen axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie auf Grund eines Axiomensystems von Tarski, das in einem gewissen Sinne (auch für die absolute Geometrie) gleichwertig ist mit dem Hilbertschen Axiomensystem, aber formalisiert ist in einer Sprache, die für die Betrachtungen in Teil II besonders geeignet ist. Mehrere solche Axio mensysteme wurden schon vor langer Zeit von Tarski veröffentlicht. Hier wird nun die Durchführung eines Aufbaus der Geometrie auf Grund eines solchen Axiomensystems - unter Benutzung von Resultaten von H. N. Gupta - allgemein zugänglich gemacht. Die vorliegende Darstel lung wurde vom zuerst genannten Autor allein geschrieben, aber sie beruht zum Teil auf unveröffentlichten Resultaten von Alfred Tarski und Wanda Szmielew; daher gebührt ihnen ein Teil der Autorschaft. Mehr über Entstehung und Inhalt von Teil I sowie über die Geschichte der Tarskischen Axiomensysteme wird in der Einleitung (Abschnitt I.O) gesagt. Teil II enthält metamathematische Untersuchungen und Ergebnisse über verschiedene Geometrien, was vielfac~ auf eine Anwendung von Methoden und Sätzen der mathematischen Logik auf Geometrien hinausläuft (vgl.

Principia Mathematica.


Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell
Publisher: N.A
ISBN: N.A
Category: Logic, Symbolic and mathematical
Page: 167
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Die kopernikanische Revolution


Author: Thomas S. Kuhn
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3663019063
Category: History
Page: 302
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Die Geschichte der kopernikanischen Revolution wurde bereits oft geschrieben, doch meines Wissens nicht unter dem Blickwinkel und in dem Umfang, die hier beabsichtigt sind. Vielerlei Einzelereignisse verbergen sich hinter dem Schlagwort von der Wende oder Revolution. Ihr Kern war eine Umwandlung der mathematischen Astronomie, doch brachte sie auch begriff liche Änderungen in der Kosmologie, Physik, Philosophie und Religion mit sich. Einzelaspekte der kopernikanischen Revolution wurden wiederholt untersucht, und ohne die daraus entstandenen Abhandlungen hätte dieses Buch nicht geschrieben werden können. Die Vielfalt der Umwälzungen übersteigt die Fähigkeiten des einzelnen Gelehrten, der die ursprünglichen Quellen studiert. Sowohl spezialisierte Untersuchungen als auch die darauf aufbauenden vereinfachenden Darstellungen verfehlen jedoch notwendiger weise einen der wichtigsten und faszinierendsten Züge der Revolution - ein Charakteristikum, das aus der Vielfalt der Umwälzung selbst entspringt. Wegen dieser Vielfalt bietet die kopernikanische Wende eine ideale Gelegenheit zu sehen, wie und mit welchem Ergebnis Vorstellungen aus vielen verschiedenen Gebieten sich zu einem einzigen Gedankengebäude zusammenfügen. Kopernikus selbst war ein Spezialist, ein mathematischer Astronom, der an der Korrektur esoterischer Methoden zur Berechnung von Planetenpositionen interessiert war. Oft war die Richtung seiner For schung jedoch durch Entwicklungen bestimmt, die mit der Astronomie nichts zu tun hatten. Darunter befanden sich die veränderte Darstellung des Falles von Steinen im Mittelalter, die Wiederbelebung mystischer, antiker Anschau ungen in der Renaissance, die die Sonne als das Abbild Gottes betrachteten, und die Atlantikreisen, die den Horizont des Menschen der Renaissance erweiterten.

Vorsokratiker


Author: Christof Rapp
Publisher: C.H.Beck
ISBN: 9783406547614
Category: Pre-Socratic philosophers
Page: 262
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Relationen und Graphen


Author: Gunther Schmidt,Thomas Ströhlein
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642836089
Category: Mathematics
Page: 306
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Dieses Buch gibt eine neuartige systematische Darstellung der Diskreten Mathematik; sie orientiert sich an Methoden der Relationenalgebra. Ähnlich wie man es sonst nur für die weit entwickelte Analysis im kontinuierlichen Fall und die Matrizenrechnung gewohnt ist, stellt dieses Buch auch für die Behandlung diskreter Probleme geeignete Techniken und Hilfsmittel sowie eine einheitliche Theorie bereit. Die einzelnen Kapitel beginnen jeweils mit anschaulichen und motivierenden Beispielen und behandeln anschließend den Stoff in mathematischer Strenge. Es folgen jeweils praktische Anwendungen. Diese entstammen der Semantik der Programmierung, der Programmverifikation, dem Datenbankbereich, der Spieltheorie oder der Theorie der Zuordnungen und Überdeckungen aus der Graphentheorie; sie reichen aber auch bis zu rein mathematischen "Anwendungen" wie der transfiniten Induktion. Im Anhang ist dem Buch eine Einführung in die Boolesche Algebra und in die Axiomatik der Relationenalgebra beigegeben, sowie ein Abriß der Fixpunkt- und Antimorphismen-Theorie.

Gödel, Escher, Bach

ein endloses geflochtenes Band
Author: Douglas R. Hofstadter
Publisher: Klett-Cotta
ISBN: 9783608944426
Category:
Page: 844
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Grundlagen der Mathematik II


Author: David Hilbert,Paul Bernays
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642868967
Category: Mathematics
Page: 568
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Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein gehenden Darstellung zu bringen.

Algorithmen - Eine Einführung


Author: Thomas H. Cormen,Charles E. Leiserson,Ronald Rivest,Clifford Stein
Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG
ISBN: 3110522012
Category: Computers
Page: 1339
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Der "Cormen" bietet eine umfassende und vielseitige Einführung in das moderne Studium von Algorithmen. Es stellt viele Algorithmen Schritt für Schritt vor, behandelt sie detailliert und macht deren Entwurf und deren Analyse allen Leserschichten zugänglich. Sorgfältige Erklärungen zur notwendigen Mathematik helfen, die Analyse der Algorithmen zu verstehen. Den Autoren ist es dabei geglückt, Erklärungen elementar zu halten, ohne auf Tiefe oder mathematische Exaktheit zu verzichten. Jedes der weitgehend eigenständig gestalteten Kapitel stellt einen Algorithmus, eine Entwurfstechnik, ein Anwendungsgebiet oder ein verwandtes Thema vor. Algorithmen werden beschrieben und in Pseudocode entworfen, der für jeden lesbar sein sollte, der schon selbst ein wenig programmiert hat. Zahlreiche Abbildungen verdeutlichen, wie die Algorithmen arbeiten. Ebenfalls angesprochen werden Belange der Implementierung und andere technische Fragen, wobei, da Effizienz als Entwurfskriterium betont wird, die Ausführungen eine sorgfältige Analyse der Laufzeiten der Programme mit ein schließen. Über 1000 Übungen und Problemstellungen und ein umfangreiches Quellen- und Literaturverzeichnis komplettieren das Lehrbuch, dass durch das ganze Studium, aber auch noch danach als mathematisches Nachschlagewerk oder als technisches Handbuch nützlich ist. Für die dritte Auflage wurde das gesamte Buch aktualisiert. Die Änderungen sind vielfältig und umfassen insbesondere neue Kapitel, überarbeiteten Pseudocode, didaktische Verbesserungen und einen lebhafteren Schreibstil. So wurden etwa - neue Kapitel zu van-Emde-Boas-Bäume und mehrfädigen (engl.: multithreaded) Algorithmen aufgenommen, - das Kapitel zu Rekursionsgleichungen überarbeitet, sodass es nunmehr die Teile-und-Beherrsche-Methode besser abdeckt, - die Betrachtungen zu dynamischer Programmierung und Greedy-Algorithmen überarbeitet; Memoisation und der Begriff des Teilproblem-Graphen als eine Möglichkeit, die Laufzeit eines auf dynamischer Programmierung beruhender Algorithmus zu verstehen, werden eingeführt. - 100 neue Übungsaufgaben und 28 neue Problemstellungen ergänzt. Umfangreiches Dozentenmaterial (auf englisch) ist über die Website des US-Verlags verfügbar.

Grounded theory

Strategien qualitativer Forschung
Author: Barney G. Glaser,Anselm L. Strauss,Axel T. Paul
Publisher: N.A
ISBN: 9783456849065
Category:
Page: 278
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Der Klassiker über den qualitativen Forschungsansatz der "Grounded Theory", geschrieben von den Entwicklern dieser Methode "Obwohl unser Buch sich in erster Linie an Soziologen richtet, glauben wir, dass es jedem nutzen kann, der daran interessiert ist, soziale Phänomene zu untersuchen politischer, pädagogischer, wirtschaftlicher, industrieller oder welcher Art auch immer." In der Tat ist "Grounded Theory" quer durch die wissenschaftlichen Disziplinen zum Standardbegriff der qualitativen Sozialforschung ge - worden. Die inzwischen zum Klassiker avancierte Arbeit von Glaser und Strauss eröffnet eine lehrbare und auch lernbare Forschungsstrategie. Das Konzept bietet eine Antwort auf das Problem, die oft schmerzlich empfundene Lücke zwischen empirischer Forschung und Theorie zu schliessen.

Begriffsschrift und andere Aufsätze

Mit E. Husserls und H. Scholz' Anmerkungen herausgegeben von Ignacio Angelelli
Author: Gottlob Frege
Publisher: Georg Olms Verlag
ISBN: 3487006235
Category: Philosophy
Page: 124
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Dieser Band enthält die vier Arbeiten Freges: Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildeten Formelsprache, 1879; Anwendungen der Begriffsschrift, 1879; Über den Briefwechsel Leibnizens und Huggens mit Papin, 1881; Über den Zweck der Begriffsschrift, 1883; Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift, 1882. Frege's research work in the field of mathematical logic is of great importance for the present-day analytic philosophy. We actually owe to Frege a great amount of basical insight and exemplary research, which set up a new standard also in other fields of knowledge. As the founder of mathematical logic he severely examindes the syllogisms on which arithmetic is built up. In doing so, Frege recognized that our colloquial language is inadequate to define logic structures. His notional language corresponded to the artaivicial logical language demandes by Leibniz. Frege's achievement in the field of logic were so important, that they radiated into the domain of philosophy and influenced the development of mathematical logic decisively.

Der Mann, der die Zahlen liebte.

Die erstaunliche Geschichte des Paul Erdös und die Suche nach der Schönheit in der Mathematik.
Author: Paul Hoffman
Publisher: N.A
ISBN: 9783548750583
Category:
Page: 357
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Kleine Schriften


Author: Gottlob Frege
Publisher: Georg Olms Verlag
ISBN: 9783487017266
Category: Mathematics
Page: 438
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Einführung in die mathematische Logik

Klassische Prädikatenlogik
Author: Hans Hermes
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322996425
Category: Technology & Engineering
Page: 208
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Das vorliegende, 1963 in erster Auflage erschienene Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen. Es soll eine Einführung in die klassische zweiwertige Prädikaten logik geben. Die Beschränkung auf die klassische Logik soll nicht besagen, daß diese Logik prinzipiell einen Vorzug vor anderen, nichtklassischen Logiken besitzt. Die klassische Logik empfiehlt sich jedoch als Einführung in die Logik wegen ihrer Einfachheit und als Fundament für die Anwendung deshalb, weil sie der klassischen Mathematik und damit den darauf aufgebauten exakten Wissenschaften zugrunde liegt. Das Buch wendet sich primär an Studierende der Mathematik, die in den An fängervorlesungen bereits einige grundlegende mathematische Begriffe, wie den Gruppenbegriff, kennengelernt haben. Der Leser soll dazu geführt werden, daß er die Vorteile einer Formalisierung einsieht. Der übergang von der Umgangssprache zu einer formalisierten Sprache, welcher erfahrungsgemäß gewisse Schwierigkeiten bereitet, wird eingehend besprochen und eingeübt. Die Analyse desmathemati schen Umgangs mit den grundlegenden mathematischen Strukturen führt in zwangloser Weise zum semantisch begründeten Folgerungsbegriff.

Das egoistische Gen

Mit einem Vorwort von Wolfgang Wickler
Author: Richard Dawkins
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642553915
Category: Science
Page: 489
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p”Ein auch heute noch bedeutsamer Klassiker“ Daily Express Sind wir Marionetten unserer Gene? Nach Richard Dawkins ́ vor über 30 Jahren entworfener und heute noch immer provozierender These steuern und dirigieren unsere von Generation zu Generation weitergegebenen Gene uns, um sich selbst zu erhalten. Alle biologischen Organismen dienen somit vor allem dem Überleben und der Unsterblichkeit der Erbanlagen und sind letztlich nur die "Einweg-Behälter" der "egoistischen" Gene. Sind wir Menschen also unserem Gen-Schicksal hilflos ausgeliefert? Dawkins bestreitet dies und macht uns Hoffnung: Seiner Meinung nach sind wir nämlich die einzige Spezies mit der Chance, gegen ihr genetisches Schicksal anzukämpfen.