Author: Allan Gut
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387273327
Category: Mathematics
Page: 608
View: 9089

This textbook on the theory of probability starts from the premise that rather than being a purely mathematical discipline, probability theory is an intimate companion of statistics. The book starts with the basic tools, and goes on to cover a number of subjects in detail, including chapters on inequalities, characteristic functions and convergence. This is followed by explanations of the three main subjects in probability: the law of large numbers, the central limit theorem, and the law of the iterated logarithm. After a discussion of generalizations and extensions, the book concludes with an extensive chapter on martingales.

## Probability

Author: Allan Gut
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461447070
Category: Mathematics
Page: 602
View: 5369

This textbook on the theory of probability is aimed at graduate students. It starts with the basic tools, and goes on to cover a number of subjects in detail, including the three central planks of probability theory.

Author: Allan Gut
Publisher: Springer
ISBN: 9781441919854
Category: Mathematics
Page: 608
View: 877

This textbook on the theory of probability starts from the premise that rather than being a purely mathematical discipline, probability theory is an intimate companion of statistics. The book starts with the basic tools, and goes on to cover a number of subjects in detail, including chapters on inequalities, characteristic functions and convergence. This is followed by explanations of the three main subjects in probability: the law of large numbers, the central limit theorem, and the law of the iterated logarithm. After a discussion of generalizations and extensions, the book concludes with an extensive chapter on martingales.

## Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

Author: Michael Mürmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364238160X
Category: Mathematics
Page: 428
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Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit den zentralen Gebieten einer maßtheoretisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Nach den Grundlagen werden Grenzwertsätze und schwache Konvergenz behandelt. Es folgt die Darstellung und Betrachtung der stochastischen Abhängigkeit durch die bedingte Erwartung, die mit der Radon-Nikodym-Ableitung realisiert wird. Sie wird angewandt auf die Theorie der stochastischen Prozesse, die nach der allgemeinen Konstruktion aus der Untersuchung von Martingalen und Markov-Prozessen besteht. Neu in einem Lehrbuch über allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Einführung in die stochastische Analysis von Semimartingalen auf der Grundlage einer geeigneten Stetigkeitsbedingung mit Anwendungen auf die Theorie der Finanzmärkte. Das Buch enthält zahlreiche Übungen, teilweise mit Lösungen. Neben der Theorie vertiefen Anmerkungen, besonders zu mathematischen Modellen für Phänomene der Realität, das Verständnis.​

## Differentialgleichungen und ihre Anwendungen

Author: Martin Braun
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642973418
Category: Mathematics
Page: 596
View: 6448

Dieses richtungsweisende Lehrbuch für die Anwendung der Mathematik in anderen Wissenschaftszweigen gibt eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Fortran und APL-Programme geben den Studenten die Möglichkeit, verschiedene numerische Näherungsverfahren an ihrem PC selbst durchzurechnen. Aus den Besprechungen: "Die Darstellung ist überall mathematisch streng und zudem ungemein anregend. Abgesehen von manchen historischen Bemerkungen ... tragen dazu die vielen mit ausführlichem Hintergrund sehr eingehend entwickelten praktischen Anwendungen bei. ... Besondere Aufmerksamkeit wird der physikalisch und technisch so wichtigen Frage nach Stabilität von Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen gewidmet. Das Buch ist wegen seiner geringen Voraussetzungen und vorzüglichen Didaktik schon für alle Studenten des 3. Semesters geeignet; seine eminent praktische Haltung empfiehlt es aber auch für alle Physiker, die mit Differentialgleichungen und ihren Anwendungen umzugehen haben." #Physikalische Blätter#

## Probability for Statisticians

Author: Galen R. Shorack
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 0387227601
Category: Mathematics
Page: 586
View: 2876

The choice of examples used in this text clearly illustrate its use for a one-year graduate course. The material to be presented in the classroom constitutes a little more than half the text, while the rest of the text provides background, offers different routes that could be pursued in the classroom, as well as additional material that is appropriate for self-study. Of particular interest is a presentation of the major central limit theorems via Steins method either prior to or alternative to a characteristic function presentation. Additionally, there is considerable emphasis placed on the quantile function as well as the distribution function, with both the bootstrap and trimming presented. The section on martingales covers censored data martingales.

## Probability for Statistics and Machine Learning

Author: Anirban DasGupta
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781441996343
Category: Mathematics
Page: 784
View: 9748

This book provides a versatile and lucid treatment of classic as well as modern probability theory, while integrating them with core topics in statistical theory and also some key tools in machine learning. It is written in an extremely accessible style, with elaborate motivating discussions and numerous worked out examples and exercises. The book has 20 chapters on a wide range of topics, 423 worked out examples, and 808 exercises. It is unique in its unification of probability and statistics, its coverage and its superb exercise sets, detailed bibliography, and in its substantive treatment of many topics of current importance. This book can be used as a text for a year long graduate course in statistics, computer science, or mathematics, for self-study, and as an invaluable research reference on probabiliity and its applications. Particularly worth mentioning are the treatments of distribution theory, asymptotics, simulation and Markov Chain Monte Carlo, Markov chains and martingales, Gaussian processes, VC theory, probability metrics, large deviations, bootstrap, the EM algorithm, confidence intervals, maximum likelihood and Bayes estimates, exponential families, kernels, and Hilbert spaces, and a self contained complete review of univariate probability.

## Einführung in Die Mathematische Statistik

Author: Leopold Schmetterer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662259338
Category: Mathematics
Page: 597
View: 1040

Die Frage nach dem Aufgabenkreis der Statistik im allgemeinen kann nicht mit wenigen Worten umrissen werden. Wenn man etwas näher auf die geschichtliche Entwicklung des Begriffes Statistik eingeht\ so findet man, daß lange Zeit darunter nur die Beschrei bung von "Staatsmerkwürdigkeiten" (wie Bevölkerungszahl, Bo denbeschaffenheit, Sammlung wirtschaftlicher Daten) verstanden wurde. Erst in neuerer Zeit drang die statistische Betrachtungsweise auch in die Naturwissenschaften ein (BOLTZMANN, GIBBS, MAx WELL). Fußend auf dem Boden der seit Beginn dieses Jahrhunderts sich rasch entwickelnden Wahrscheinlichkeitstheorie hat dann ins besondere in den letzten dreißig Jahren auch die mathematische Statistik einen unerhörten Aufschwung genommen und die Metho den der statistischen Analyse mit einer kaum zu übersehenden Fülle von Gedanken bereichert. Statistische Überlegungen treten heute in den verschiedensten Wissensgebieten auf. Es genügt, wenn wir neben den Wirtschaftswissenschaften als Beispiele die Astronomie, die Biologie, die Medizin, die Psychologie, die Physik und die Soziologie anführen. Wenn es also, wie gesagt, nicht leicht ist, den allgemeinen Be griff der Statistik kurz zu charakterisieren, so geht man doch wohl nicht fehl, wenn man feststellt, daß sich die Statistik mit dem Studium von Erscheinungen befaßt, die entweder eine große Zahl von Individuen betreffen, oder sonst in irgendeiner Weise eine Viel falt von Einzelerscheinungen zusammenfassen. Man kann somit als ein Charakteristikum der Statistik das Studium der Massen erscheinungen betrachten. Es ist eine Erfahrungstatsache, daß bei Massenerscheinungen Gesetzmäßigkeiten nachgewiesen werden können, die bei Einzelerscheinungen kein Gegenstück haben. Das 1 Vgl. W. WrNKLER, Grundriß der Statistik I, 2.

## Probability and Statistics for Particle Physics

Author: Carlos Maña
Publisher: Springer
ISBN: 3319557386
Category: Science
Page: 244
View: 9060

This book comprehensively presents the basic concepts of probability and Bayesian inference with sufficient generality to make them applicable to current problems in scientific research. The first chapter provides the fundamentals of probability theory that are essential for the analysis of random phenomena. The second chapter includes a full and pragmatic review of the Bayesian methods that constitute a natural and coherent framework with enough freedom to analyze all the information available from experimental data in a conceptually simple manner. The third chapter presents the basic Monte Carlo techniques used in scientific research, allowing a large variety of problems to be handled difficult to tackle by other procedures. The author also introduces a basic algorithm, which enables readers to simulate samples from simple distribution, and describes useful cases for researchers in particle physics.The final chapter is devoted to the basic ideas of Information Theory, which are important in the Bayesian methodology. This highly readable book is appropriate for graduate-level courses, while at the same time being useful for scientific researches in general and for physicists in particular since most of the examples are from the field of Particle Physics.

## Fundamentals of Probability: A First Course

Author: Anirban DasGupta
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1441957804
Category: Mathematics
Page: 450
View: 6894

Probability theory is one branch of mathematics that is simultaneously deep and immediately applicable in diverse areas of human endeavor. It is as fundamental as calculus. Calculus explains the external world, and probability theory helps predict a lot of it. In addition, problems in probability theory have an innate appeal, and the answers are often structured and strikingly beautiful. A solid background in probability theory and probability models will become increasingly more useful in the twenty-?rst century, as dif?cult new problems emerge, that will require more sophisticated models and analysis. Thisisa text onthe fundamentalsof thetheoryofprobabilityat anundergraduate or ?rst-year graduate level for students in science, engineering,and economics. The only mathematical background required is knowledge of univariate and multiva- ate calculus and basic linear algebra. The book covers all of the standard topics in basic probability, such as combinatorial probability, discrete and continuous distributions, moment generating functions, fundamental probability inequalities, the central limit theorem, and joint and conditional distributions of discrete and continuous random variables. But it also has some unique features and a forwa- looking feel.

## Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Author: Robert Hafner
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3709169445
Category: Mathematics
Page: 512
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Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen – Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung – erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewußt und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Meßbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne daß wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik ein Werkzeug ist.

## Measure Theory and Probability Theory

Author: Krishna B. Athreya,Soumendra N. Lahiri
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 038732903X
Page: 618
View: 6142

This is a graduate level textbook on measure theory and probability theory. The book can be used as a text for a two semester sequence of courses in measure theory and probability theory, with an option to include supplemental material on stochastic processes and special topics. It is intended primarily for first year Ph.D. students in mathematics and statistics although mathematically advanced students from engineering and economics would also find the book useful. Prerequisites are kept to the minimal level of an understanding of basic real analysis concepts such as limits, continuity, differentiability, Riemann integration, and convergence of sequences and series. A review of this material is included in the appendix. The book starts with an informal introduction that provides some heuristics into the abstract concepts of measure and integration theory, which are then rigorously developed. The first part of the book can be used for a standard real analysis course for both mathematics and statistics Ph.D. students as it provides full coverage of topics such as the construction of Lebesgue-Stieltjes measures on real line and Euclidean spaces, the basic convergence theorems, L^p spaces, signed measures, Radon-Nikodym theorem, Lebesgue's decomposition theorem and the fundamental theorem of Lebesgue integration on R, product spaces and product measures, and Fubini-Tonelli theorems. It also provides an elementary introduction to Banach and Hilbert spaces, convolutions, Fourier series and Fourier and Plancherel transforms. Thus part I would be particularly useful for students in a typical Statistics Ph.D. program if a separate course on real analysis is not a standard requirement. Part II (chapters 6-13) provides full coverage of standard graduate level probability theory. It starts with Kolmogorov's probability model and Kolmogorov's existence theorem. It then treats thoroughly the laws of large numbers including renewal theory and ergodic theorems with applications and then weak convergence of probability distributions, characteristic functions, the Levy-Cramer continuity theorem and the central limit theorem as well as stable laws. It ends with conditional expectations and conditional probability, and an introduction to the theory of discrete time martingales. Part III (chapters 14-18) provides a modest coverage of discrete time Markov chains with countable and general state spaces, MCMC, continuous time discrete space jump Markov processes, Brownian motion, mixing sequences, bootstrap methods, and branching processes. It could be used for a topics/seminar course or as an introduction to stochastic processes. Krishna B. Athreya is a professor at the departments of mathematics and statistics and a Distinguished Professor in the College of Liberal Arts and Sciences at the Iowa State University. He has been a faculty member at University of Wisconsin, Madison; Indian Institute of Science, Bangalore; Cornell University; and has held visiting appointments in Scandinavia and Australia. He is a fellow of the Institute of Mathematical Statistics USA; a fellow of the Indian Academy of Sciences, Bangalore; an elected member of the International Statistical Institute; and serves on the editorial board of several journals in probability and statistics. Soumendra N. Lahiri is a professor at the department of statistics at the Iowa State University. He is a fellow of the Institute of Mathematical Statistics, a fellow of the American Statistical Association, and an elected member of the International Statistical Institute.

## Markov Chain Monte Carlo - Methoden: Herleitung, Beweis und Implementierung

Author: Thomas Plehn
Publisher: Bachelor + Master Publication
ISBN: 3956844513
Category: Mathematics
Page: 56
View: 2324

In seiner Arbeit beschäftigt sich der Autor mit der ‘Markov Chain Monte Carlo‘, auch abgekürzt als MCMC. Dabei handelt es sich um eine Monte Carlo Methode. Allen Monte Carlo Methoden ist gemein, dass sie von einer mehr oder minder komplizierten Verteilung zufällige Szenarien erzeugen. Diese Szenarien werden dann genutzt um Aussagen über Erwartungswerte oder andere Kennzahlen der Verteilung zu treffen. Diese Aussagen sind natürlich nur zu gebrauchen, wenn man sehr viele zufällig erzeugte Szenarien auswertet. Die Methode kommt also immer dann zum Einsatz, wenn es nicht möglich ist, aus der Verteilung der Szenarien direkt Rückschlüsse auf die statistischen Kennzahlen der Verteilung zu ziehen, weder auf analytischem Wege, noch durch numerische Integration (bei sehr vielen Dimensionen steigt der Aufwand rapide an). Markov Chain Monte Carlo ist nun eine spezielle Monte Carlo Methode unter Zuhilfenahme von Markovketten. Diese kommt immer dann zum Einsatz, wenn es nicht möglich ist, von einer Verteilung auf einfache Weise Szenarien zu erzeugen. Eine Markovkette fängt bei einem Zustand an und geht von einem bestimmten Zustand mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu einem anderen Zustand über. Diese Übergangswahrscheinlichkeiten stehen in einer Übergangsmatrix. Der Knackpunkt ist nun, dass diese Form der Zustandsgenerierung oft einfacher zu implementieren ist, als direkt auf eine Verteilung zurückzugreifen. In der Arbeit gibt es mehrere konkrete Beispiele für den Einsatz solcher Methoden. Quelltexte der Implementierungen sind beigefügt.

## A Course in Mathematical Statistics and Large Sample Theory

Author: Rabi Bhattacharya,Lizhen Lin,Victor Patrangenaru
Publisher: Springer
ISBN: 1493940325
Category: Mathematics
Page: 389
View: 3588

This graduate-level textbook is primarily aimed at graduate students of statistics, mathematics, science, and engineering who have had an undergraduate course in statistics, an upper division course in analysis, and some acquaintance with measure theoretic probability. It provides a rigorous presentation of the core of mathematical statistics. Part I of this book constitutes a one-semester course on basic parametric mathematical statistics. Part II deals with the large sample theory of statistics - parametric and nonparametric, and its contents may be covered in one semester as well. Part III provides brief accounts of a number of topics of current interest for practitioners and other disciplines whose work involves statistical methods.

## Algebraische Zahlentheorie

Author: Jürgen Neukirch
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540376631
Category: Mathematics
Page: 595
View: 990

Algebraische Zahlentheorie: eine der traditionsreichsten und aktuellsten Grunddisziplinen der Mathematik. Das vorliegende Buch schildert ausführlich Grundlagen und Höhepunkte. Konkret, modern und in vielen Teilen neu. Neu: Theorie der Ordnungen. Plus: die geometrische Neubegründung der Theorie der algebraischen Zahlkörper durch die "Riemann-Roch-Theorie" vom "Arakelovschen Standpunkt", die bis hin zum "Grothendieck-Riemann-Roch-Theorem" führt.

## Statistik-Workshop für Programmierer

Author: Allen Downey
Publisher: O'Reilly Germany
ISBN: 3868993428
Category:
Page: 138
View: 9145

Wenn Sie programmieren konnen, beherrschen Sie bereits Techniken, um aus Daten Wissen zu extrahieren. Diese kompakte Einfuhrung in die Statistik zeigt Ihnen, wie Sie rechnergestutzt, anstatt auf mathematischem Weg Datenanalysen mit Python durchfuhren konnen. Praktischer Programmier-Workshop statt grauer Theorie: Das Buch fuhrt Sie anhand eines durchgangigen Fallbeispiels durch eine vollstandige Datenanalyse -- von der Datensammlung uber die Berechnung statistischer Kennwerte und Identifikation von Mustern bis hin zum Testen statistischer Hypothesen. Gleichzeitig werden Sie mit statistischen Verteilungen, den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Visualisierungsmoglichkeiten und vielen anderen Arbeitstechniken und Konzepten vertraut gemacht. Statistik-Konzepte zum Ausprobieren: Entwickeln Sie uber das Schreiben und Testen von Code ein Verstandnis fur die Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Uberprufen Sie das Verhalten statistischer Merkmale durch Zufallsexperimente, zum Beispiel indem Sie Stichproben aus unterschiedlichen Verteilungen ziehen. Nutzen Sie Simulationen, um Konzepte zu verstehen, die auf mathematischem Weg nur schwer zuganglich sind. Lernen Sie etwas uber Themen, die in Einfuhrungen ublicherweise nicht vermittelt werden, beispielsweise uber die Bayessche Schatzung. Nutzen Sie Python zur Bereinigung und Aufbereitung von Rohdaten aus nahezu beliebigen Quellen. Beantworten Sie mit den Mitteln der Inferenzstatistik Fragestellungen zu realen Daten.

## Probability Theory

A Comprehensive Course
Author: Achim Klenke
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781848000483
Category: Mathematics
Page: 621
View: 5774

Aimed primarily at graduate students and researchers, this text is a comprehensive course in modern probability theory and its measure-theoretical foundations. It covers a wide variety of topics, many of which are not usually found in introductory textbooks. The theory is developed rigorously and in a self-contained way, with the chapters on measure theory interlaced with the probabilistic chapters in order to display the power of the abstract concepts in the world of probability theory. In addition, plenty of figures, computer simulations, biographic details of key mathematicians, and a wealth of examples support and enliven the presentation.

## All of Statistics

A Concise Course in Statistical Inference
Author: Larry Wasserman
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 0387217363
Category: Mathematics
Page: 442
View: 5329

Taken literally, the title "All of Statistics" is an exaggeration. But in spirit, the title is apt, as the book does cover a much broader range of topics than a typical introductory book on mathematical statistics. This book is for people who want to learn probability and statistics quickly. It is suitable for graduate or advanced undergraduate students in computer science, mathematics, statistics, and related disciplines. The book includes modern topics like non-parametric curve estimation, bootstrapping, and classification, topics that are usually relegated to follow-up courses. The reader is presumed to know calculus and a little linear algebra. No previous knowledge of probability and statistics is required. Statistics, data mining, and machine learning are all concerned with collecting and analysing data.

## Programmieren mit R

Author: Uwe Ligges
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540267328
Category: Mathematics
Page: 237
View: 9295

R ist eine objekt-orientierte und interpretierte Sprache und Programmierumgebung für Datenanalyse und Grafik - frei erhältlich unter der GPL. Ziel dieses Buches ist es, nicht nur ausführlich in die Grundlagen der Sprache R einzuführen, sondern auch ein Verständnis der Struktur der Sprache zu vermitteln. Leicht können so eigene Methoden umgesetzt, Objektklassen definiert und ganze Pakete aus Funktionen und zugehöriger Dokumentation zusammengestellt werden. Die enormen Grafikfähigkeiten von R werden detailliert beschrieben. Das Buch richtet sich an alle, die R als flexibles Werkzeug zur Datenenalyse und -visualisierung einsetzen möchten: Studierende, die Daten in Projekten oder für ihre Diplomarbeit analysieren möchten, Forschende, die neue Methoden ausprobieren möchten, und diejenigen, die in der Wirtschaft täglich Daten aufbereiten, analysieren und anderen in komprimierter Form präsentieren.

## Financial Mathematics

A Comprehensive Treatment
Author: Giuseppe Campolieti,Roman N. Makarov
Publisher: CRC Press
ISBN: 1439892431