Aufbaukurs Funktionalanalysis und Operatortheorie

Distributionen - lokalkonvexe Methoden - Spektraltheorie
Author: Winfried Kaballo
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642377947
Category: Mathematics
Page: 493
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In diesem Buch finden Sie eine Einführung in die Funktionalanalysis und Operatortheorie auf dem Niveau eines Master-Studiengangs. Ausgehend von Fragen zu partiellen Differenzialgleichungen und Integralgleichungen untersuchen Sie lineare Gleichungen im Hinblick auf Existenz und Struktur von Lösungen sowie deren Abhängigkeit von Parametern. Dazu lernen Sie verschiedene Konzepte und Methoden kennen: Distributionen, Fourier-Transformation, Sobolev-Räume, Dualitätstheorie im Rahmen lokalkonvexer Räume, topologische Tensorprodukte, exakte Sequenzen, Banachalgebren, Fredholmoperatoren, Funktionalkalküle sowie selbstadjungierte Operatoren und ihre Rolle in der Quantenmechanik. Das Buch ist ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch Abbildungen und viele Beispiele illustriert. Anhand zahlreicher Übungsaufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch) können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln.

Modelle relativistischer und nicht-relativistischer Coulomb-Systeme


Author: Matthias Huber
Publisher: Logos Verlag Berlin GmbH
ISBN: 3832520546
Category: Coulomb-Wechselwirkung - Relativistischer Effekt
Page: 154
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Die Arbeit behandelt verschiedene Modelle derQuantenelektrodynamik aus Sicht der Mathematik.Zunächst wird die Fortsetzung der Douglas-Kroll-Heß-Transformation fürSysteme mit mehr als einem Teilchen diskutiert. Anschließend folgt eine ausführliche Untersuchung verschiedener Eigenschaften komplex dilatierter Dirac-Operatoren. Insbesondere werden positive und negative Spektralprojektionensowie entsprechende Transformationsfunktionen eingeführt. Ferner wird der nicht-relativistische Limes solcher Operatorenuntersucht. Diese Ergebnisse dienen als technischeVorbereitung zur Behandlung eines relativistischen Modells der Quantenelektrodynamik, sind jedoch auch von unabhängigem Interesse. In einem weiteren Kapitel wird das Dirac-Fock-Funktional imFalle schwacher Elektron-Elektron-Wechselwirkungbehandelt. Insbesondere wird die Existenz von Lösungen der Dirac-Fock-Gleichungen mit bestimmten zusätzlichen Eigenschaften gezeigt. Es wird bewiesen, dass diese Lösungengewisse Minimierungseigenschaften bezüglich desDirac-Fock-Funktionals aufweisen. Für alle Ergebnisse werden explizite Abschätzungen an die zulässigen Werte für die Kopplungskonstante hergeleitet. Schließlich wird die Wechselwirkung von Materie mit dem quantisierten elektromagnetischen Feld untersucht. ImPauli-Fierz-Modell sowie in einem relativistischen Modell werden dabei obere und untere Schranken an die Lebensdauer angeregter Zustände bewiesen. Die Arbeit beruht teilweise auf gemeinsamen Veröffentlichungen mit anderen Autoren und verallgemeinert und erweitertteilweise bereits existierende Resultate.

The Method of Rigged Spaces in Singular Perturbation Theory of Self-Adjoint Operators


Author: Volodymyr Koshmanenko,Mykola Dudkin
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3319295357
Category: Mathematics
Page: 237
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This monograph presents the newly developed method of rigged Hilbert spaces as a modern approach in singular perturbation theory. A key notion of this approach is the Lax-Berezansky triple of Hilbert spaces embedded one into another, which specifies the well-known Gelfand topological triple. All kinds of singular interactions described by potentials supported on small sets (like the Dirac δ-potentials, fractals, singular measures, high degree super-singular expressions) admit a rigorous treatment only in terms of the equipped spaces and their scales. The main idea of the method is to use singular perturbations to change inner products in the starting rigged space, and the construction of the perturbed operator by the Berezansky canonical isomorphism (which connects the positive and negative spaces from a new rigged triplet). The approach combines three powerful tools of functional analysis based on the Birman-Krein-Vishik theory of self-adjoint extensions of symmetric operators, the theory of singular quadratic forms, and the theory of rigged Hilbert spaces. The book will appeal to researchers in mathematics and mathematical physics studying the scales of densely embedded Hilbert spaces, the singular perturbations phenomenon, and singular interaction problems.

Spectral Theory and Its Applications


Author: Bernard Helffer
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 110703230X
Category: Mathematics
Page: 255
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Introduces the basic tools in spectral analysis using numerous examples from the Schrödinger operator theory and various branches of physics.

Methoden der Mathematischen Physik


Author: Richard Courant,David Hilbert
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366236445X
Category: Mathematics
Page: 454
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Spectral Analysis, Differential Equations and Mathematical Physics: A Festschrift in Honor of Fritz Gesztesy's 60th Birthday

A Festschrift in Honor of Fritz Gesztesy's 60th Birthday
Author: Helge Holden,Barry Simon,Gerald Teschl
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 0821875744
Category: Mathematics
Page: 376
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This volume contains twenty contributions in the area of mathematical physics where Fritz Gesztesy made profound contributions. There are three survey papers in spectral theory, differential equations, and mathematical physics, which highlight, in particu

Stochastic Analysis and Mathematical Physics

ANESTOC ’98 Proceedings of the Third International Workshop
Author: Rolando Rebolledo
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780817641856
Category: Mathematics
Page: 166
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The seminar on Stochastic Analysis and Mathematical Physics started in 1984 at the Catholic University of Chile in Santiago and has been an on going research activity. Since 1995, the group has organized international workshops as a way of promoting a broader dialogue among experts in the areas of classical and quantum stochastic analysis, mathematical physics and physics. This volume, consisting primarily of contributions to the Third Inter national Workshop on Stochastic Analysis and Mathematical Physics (in Spanish ANESTOC), held in Santiago, Chile, in October 1998, focuses on an analysis of quantum dynamics and related problems in probability the ory. Various articles investigate quantum dynamical semigroups and new results on q-deformed oscillator algebras, while others examine the appli cation of classical stochastic processes in quantum modeling. As in previous workshops, the topic of quantum flows and semigroups occupied an important place. In her paper, R. Carbone uses a spectral type analysis to obtain exponential rates of convergence towards the equilibrium of a quantum dynamical semigroup in the £2 sense. The method is illus trated with a quantum extension of a classical birth and death process. Quantum extensions of classical Markov processes lead to subtle problems of domains. This is in particular illustrated by F. Fagnola, who presents a pathological example of a semigroup for which the largest * -subalgebra (of the von Neumann algebra of bounded linear operators of £2 (lR+, IC)), con tained in the domain of its infinitesimal generator, is not a-weakly dense.

Methods of Modern Mathematical Physics: Functional analysis


Author: Michael Reed,Barry Simon
Publisher: Gulf Professional Publishing
ISBN: 0125850506
Category: Science
Page: 400
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This book is the first of a multivolume series devoted to an exposition of functional analysis methods in modern mathematical physics. It describes the fundamental principles of functional analysis and is essentially self-contained, although there are occasional references to later volumes. We have included a few applications when we thought that they would provide motivation for the reader. Later volumes describe various advanced topics in functional analysis and give numerous applications in classical physics, modern physics, and partial differential equations.

Quantum Gravity

From Theory to Experimental Search
Author: Domenico J. W. Giulini,Claus Kiefer,Claus Lämmerzahl
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783540408109
Category: Science
Page: 402
View: 859

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The relation between quantum theory and the theory of gravitation remains one of the most outstanding unresolved issues of modern physics. According to general expectation, general relativity as well as quantum (field) theory in a fixed background spacetime cannot be fundamentally correct. Hence there should exist a broader theory comprising both in appropriate limits, i.e., quantum gravity. This book gives readers a comprehensive introduction accessible to interested non-experts to the main issues surrounding the search for quantum gravity. These issues relate to fundamental questions concerning the various formalisms of quantization; specific questions concerning concrete processes, like gravitational collapse or black-hole evaporation; and the all important question concerning the possibility of experimental tests of quantum-gravity effects.

Distributionen Und Hilbertraumoperatoren

Mathematische Methoden Der Physik
Author: Philippe Blanchard,Erwin Brüning
Publisher: Springer
ISBN: 9783211825075
Category: Science
Page: 375
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Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.

Pfadintegrale in der Quantenphysik


Author: Gert Roepstorff
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322907627
Category: Science
Page: 264
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Dieses Lehrbuch für Fortgeschrittene führt den Leser auf unkonventionelle Weise in die Ideenwelt der Quantenphysik ein und ist in dieser Absicht stärker methoden- als problemorientiert. Neue Sichtweisen - von R. Feynman vorgeschlagen - standen hierbei Pate. Deshalb stellt der Autor stochastische Begriffsbildungen und die konsequente Benutzung von Pfadintegralen in den Vordergrund. Trotz des Zugriffs auf nichtelementare Methoden wurde überall Verständlichkeit der Darstellung angestrebt; Stoffauswahl und Beispielrechnungen wurden zuvor mehrfach in Vorlesungen erprobt.

Compendium of Quantum Physics

Concepts, Experiments, History and Philosophy
Author: Daniel Greenberger,Klaus Hentschel,Friedel Weinert
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783540706267
Category: Science
Page: 901
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With contributions by leading quantum physicists, philosophers and historians, this comprehensive A-to-Z of quantum physics provides a lucid understanding of key concepts of quantum theory and experiment. It covers technical and interpretational aspects alike, and includes both traditional and new concepts, making it an indispensable resource for concise, up-to-date information about the many facets of quantum physics.

Advanced Real Analysis


Author: Anthony W. Knapp
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780817644420
Category: Mathematics
Page: 466
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* Presents a comprehensive treatment with a global view of the subject * Rich in examples, problems with hints, and solutions, the book makes a welcome addition to the library of every mathematician

Relativität, Gruppen, Teilchen

Spezielle Relativitätstheorie als Grundlage der Feld- und Teilchenphysik
Author: R.U. Sexl,H.K. Urbantke
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3709122465
Category: Science
Page: 301
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