Factorization Algebras in Quantum Field Theory


Author: Kevin Costello,Owen Gwilliam
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 1107163102
Category: Mathematics
Page: 398
View: 6963

Continue Reading →

This first volume develops factorization algebras with a focus upon examples exhibiting their use in field theory, which will be useful for researchers and graduates.

Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory


Author: Hisham Sati,Urs Schreiber
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 0821851950
Category: Mathematics
Page: 354
View: 2525

Continue Reading →

Conceptual progress in fundamental theoretical physics is linked with the search for the suitable mathematical structures that model the physical systems. Quantum field theory (QFT) has proven to be a rich source of ideas for mathematics for a long time. However, fundamental questions such as ``What is a QFT?'' did not have satisfactory mathematical answers, especially on spaces with arbitrary topology, fundamental for the formulation of perturbative string theory. This book contains a collection of papers highlighting the mathematical foundations of QFT and its relevance to perturbative string theory as well as the deep techniques that have been emerging in the last few years. The papers are organized under three main chapters: Foundations for Quantum Field Theory, Quantization of Field Theories, and Two-Dimensional Quantum Field Theories. An introduction, written by the editors, provides an overview of the main underlying themes that bind together the papers in the volume.

Mathematical Aspects of Quantum Field Theories


Author: Damien Calaque,Thomas Strobl
Publisher: Springer
ISBN: 3319099493
Category: Science
Page: 556
View: 7596

Continue Reading →

Despite its long history and stunning experimental successes, the mathematical foundation of perturbative quantum field theory is still a subject of ongoing research. This book aims at presenting some of the most recent advances in the field, and at reflecting the diversity of approaches and tools invented and currently employed. Both leading experts and comparative newcomers to the field present their latest findings, helping readers to gain a better understanding of not only quantum but also classical field theories. Though the book offers a valuable resource for mathematicians and physicists alike, the focus is more on mathematical developments. This volume consists of four parts: The first Part covers local aspects of perturbative quantum field theory, with an emphasis on the axiomatization of the algebra behind the operator product expansion. The second Part highlights Chern-Simons gauge theories, while the third examines (semi-)classical field theories. In closing, Part 4 addresses factorization homology and factorization algebras.

Factorization Method in Quantum Mechanics


Author: Shi-Hai Dong
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1402057962
Category: Science
Page: 289
View: 8301

Continue Reading →

This book introduces the factorization method in quantum mechanics at an advanced level, with the aim of putting mathematical and physical concepts and techniques like the factorization method, Lie algebras, matrix elements and quantum control at the reader’s disposal. For this purpose, the text provides a comprehensive description of the factorization method and its wide applications in quantum mechanics which complements the traditional coverage found in quantum mechanics textbooks.

Towards the Mathematics of Quantum Field Theory


Author: Frédéric Paugam
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3319045644
Category: Science
Page: 487
View: 6084

Continue Reading →

This ambitious and original book sets out to introduce to mathematicians (even including graduate students ) the mathematical methods of theoretical and experimental quantum field theory, with an emphasis on coordinate-free presentations of the mathematical objects in use. This in turn promotes the interaction between mathematicians and physicists by supplying a common and flexible language for the good of both communities, though mathematicians are the primary target. This reference work provides a coherent and complete mathematical toolbox for classical and quantum field theory, based on categorical and homotopical methods, representing an original contribution to the literature. The first part of the book introduces the mathematical methods needed to work with the physicists' spaces of fields, including parameterized and functional differential geometry, functorial analysis, and the homotopical geometric theory of non-linear partial differential equations, with applications to general gauge theories. The second part presents a large family of examples of classical field theories, both from experimental and theoretical physics, while the third part provides an introduction to quantum field theory, presents various renormalization methods, and discusses the quantization of factorization algebras.

Computer Algebra in Quantum Field Theory

Integration, Summation and Special Functions
Author: Carsten Schneider,Johannes Blümlein
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3709116163
Category: Science
Page: 411
View: 4685

Continue Reading →

The book focuses on advanced computer algebra methods and special functions that have striking applications in the context of quantum field theory. It presents the state of the art and new methods for (infinite) multiple sums, multiple integrals, in particular Feynman integrals, difference and differential equations in the format of survey articles. The presented techniques emerge from interdisciplinary fields: mathematics, computer science and theoretical physics; the articles are written by mathematicians and physicists with the goal that both groups can learn from the other field, including most recent developments. Besides that, the collection of articles also serves as an up-to-date handbook of available algorithms/software that are commonly used or might be useful in the fields of mathematics, physics or other sciences.

Die Grundlagen der Quantenmechanik


Author: Günther Ludwig
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366211920X
Category: Mathematics
Page: 460
View: 7011

Continue Reading →

Mehrere Gründe bewogen mich, den Plan zu einem Buch über Quantenmechanik zu entwerfen, obwohl es in der Literatur schon manche Darstellung dieses Gebietes gibt. Einmal traf man bei den Lernenden immer wieder auf die Auf fassung, daß die Quantentheorie nur ein Provisorium der theoretischen Physik sei, aber zumindest noch einer genaueren Begründung bedürfe, da sowohl der mathematische Formalismus nicht exakt fundiert sei als auch die physikalische Interpretion sehr "nach Gefühl" in jedem Einzelfall durchgeführt würde. Nachdem das Buch von J. v. NEu MANN, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, vergriffen war, konnte man kaum ein entsprechendes Werk empfehlen, das im physikalischen Zusammenhang die mathematischen Grundlagen klar legt. In dem vorliegenden Buche ist die eigentiiche Quantenmechamk (also ohne Feldtheorie) in der Weise dargestellt, daß man sie als em mathematisch wohlbegründetes und in sich genauso widerspruchs freies und abgeschlossenes System erkennt, wie die klassische Punkt mechanik. So wie die Kräfte, d. h. so wie die HAMILTON-Funktwn, in der klassischen Mechanik gegeben sein müssen, so m der Quanten mechanik der HAMILTON-Üperator. Die Herleitung eines Ansatzes für den HAMILTON-Operator eines Problems aus anderen Gebieten der Physik wird deshalb hier nicht näher begründet. Neben dem Wunsch, die Quantenmechamk als ein in sich geschlos senes Gebiet darzustellen, bestand ein zweiter Grund für die Abfassung des Buches in der inneren Harmonie zwischen mathematischer und physikalischer Struktur. Je größer die abstrakte Schönheit einer Theo rie, desto größer auch ihr Wahrheitsgehalt. Die innere Harmonie m der Struktur der Materie zu erkennen, d. h.

Distributionen Und Hilbertraumoperatoren

Mathematische Methoden Der Physik
Author: Philippe Blanchard,Erwin Brüning
Publisher: Springer
ISBN: 9783211825075
Category: Science
Page: 375
View: 2392

Continue Reading →

Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.

Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung

Eine Einführung
Author: Stefan Waldmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540725180
Category: Mathematics
Page: 612
View: 8329

Continue Reading →

Erstmals als Lehrbuch, mit ausführlichen Beweisen und über 100 Aufgaben mit Lösungshinweisen. Der Autor entwickelt die Grundlagen zum Thema ausgehend von physikalischen Fragen. Die Poisson-Geometrie bietet den Rahmen für die geometrische Mechanik und stellt eine Verallgemeinerung der symplektischen Geometrie dar. Diese ist bedeutsam für mechanische Systeme mit Symmetrien und deren Phasenraumreduktion. Für die angestrebte Quantisierung sind die geometrischen Sachverhalte algebraisch gedeutet und entsprechend formuliert. Darauf aufbauend bietet die Deformationsquantisierung den Rahmen für die Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten.

Geometric, Algebraic and Topological Methods for Quantum Field Theory

Proceedings of the 2013 Villa de Leyva Summer School
Author: Leonardo Cano,Alexander Cardona,Hern Ocampo,Andr F Reyes Lega
Publisher: World Scientific
ISBN: 9814730890
Category: Mathematics
Page: 384
View: 1768

Continue Reading →

Based on lectures held at the 8th edition of the series of summer schools in Villa de Leyva since 1999, this book presents an introduction to topics of current interest at the interface of geometry, algebra, analysis, topology and theoretical physics. It is aimed at graduate students and researchers in physics or mathematics, and offers an introduction to the topics discussed in the two weeks of the summer school: operator algebras, conformal field theory, black holes, relativistic fluids, Lie groupoids and Lie algebroids, renormalization methods, spectral geometry and index theory for pseudo-differential operators.

Universality and Renormalization

From Stochastic Evolution to Renormalization of Quantum Fields
Author: Ilia Binder,Dirk Kreimer
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 9780821871539
Category: Science
Page: 404
View: 9484

Continue Reading →

Einführung in die Geometrie und Topologie


Author: Werner Ballmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3034809018
Category: Mathematics
Page: 162
View: 6915

Continue Reading →

Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Hilbert Space Operators in Quantum Physics


Author: Jirí Blank,Pavel Exner,Miloslav Havlícek
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9781563961427
Category: Science
Page: 593
View: 1555

Continue Reading →

Market: Mathematicians, researchers, teachers, and graduate students specializing in quantum physics, mathematical physics, and applied mathematics. "I really enjoyed reading this work. It is very well written, by three real experts in the field. It stands quite alone....The translation is remarkably good." John R. Taylor, University of Colorado Based on lectures delivered over the past two decades, this book explains in detail the theory of linear Hilbert-space operators and its uses in quantum physics. The central mathematical tool of this book is the spectral theory of self-adjoint operators, which together with functional analysis and an introduction to the theory of operator sets and algebras, is used in a systematic analysis of the operator aspect of quantum theory. In addition, the theory of Hilbert-space operators is discussed in conjunction with various applications such as Schrodinger operators and scattering theory.

Einführung in die Funktionalanalysis


Author: Reinhold Meise,Dietmar Vogt
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322803104
Category: Mathematics
Page: 416
View: 768

Continue Reading →

Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.

Idealtheorie


Author: Wolfgang Krull
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642870333
Category: Mathematics
Page: 160
View: 4396

Continue Reading →

Kähler Differentials


Author: Ernst Kunz
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
ISBN: 9783528089733
Category: Mathematics
Page: 402
View: 5057

Continue Reading →

This book is based on a lecture course that I gave at the University of Regensburg. The purpose of these lectures was to explain the role of Kähler differential forms in ring theory, to prepare the road for their application in algebraic geometry, and to lead up to some research problems. The text discusses almost exclusively local questions and is therefore written in the language of commutative alge bra. The translation into the language of algebraic geometry is easy for the reader who is familiar with sheaf theory and the theory of schemes. The principal goals of the monograph are: To display the information contained in the algebra of Kähler differential forms (de Rham algebra) of a commutative algebra, to int- duce and discuss "differential invariants" of algebras, and to prove theorems about algebras with "differential methods". The most important object we study is the module of Kähler differentials n~/R of an algebra SIR. Like the differentials of analysis, differential modules "linearize" problems, i.e. reduce questions about algebras (non-linear problems) to questions of linear algebra. We are mainly interested in algebras of finite type.

Mathematische Physik: Klassische Mechanik


Author: Andreas Knauf
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662557762
Category: Science
Page: 652
View: 6701

Continue Reading →

Als Grenztheorie der Quantenmechanik besitzt die klassische Dynamik einen großen Formenreichtum – vom gut berechenbaren bis zum chaotischen Verhalten. Ausgehend von interessanten Beispielen wird in dem Band nicht nur eine gelungene Auswahl grundlegender Themen vermittelt, sondern auch der Einstieg in viele aktuelle Forschungsgebiete im Bereich der klassischen Mechanik. Didaktisch geschickt aufgebaut und mit hilfreichen Anhängen versehen, werden lediglich Kenntnisse der Grundvorlesungen in Mathematik vorausgesetzt. Mit über 100 Aufgaben und Lösungen.

Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition


Author: N.A
Publisher: ScholarlyEditions
ISBN: 1464964920
Category: Mathematics
Page: 862
View: 9220

Continue Reading →

Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition is a ScholarlyEditions™ eBook that delivers timely, authoritative, and comprehensive information about General and Specialized Mathematics Research. The editors have built Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition on the vast information databases of ScholarlyNews.™ You can expect the information about General and Specialized Mathematics Research in this eBook to be deeper than what you can access anywhere else, as well as consistently reliable, authoritative, informed, and relevant. The content of Issues in General and Specialized Mathematics Research: 2011 Edition has been produced by the world’s leading scientists, engineers, analysts, research institutions, and companies. All of the content is from peer-reviewed sources, and all of it is written, assembled, and edited by the editors at ScholarlyEditions™ and available exclusively from us. You now have a source you can cite with authority, confidence, and credibility. More information is available at http://www.ScholarlyEditions.com/.