Einführung in die computerorientierte Mathematik mit Sage


Author: Thorsten Theobald,Sadik Iliman
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658104538
Category: Computers
Page: 195
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Das an Studienanfänger der Mathematik gerichtete Lehrbuch bietet eine breit angelegte Einführung in verschiedene Facetten der computerorientierten Mathematik. Es ermöglicht eine frühzeitige und wertvolle Auseinandersetzung mit computerorientierten Methoden, Denkweisen und Arbeitstechniken innerhalb der Mathematik. Hierzu werden grundlegende mathematische Teilgebiete behandelt, die eine enge Beziehung zu computerorientierten Aspekten haben: Graphen, mathematische Algorithmen, Rekursionsgleichungen, computerorientierte lineare Algebra, Zahlen, Polynome und ihre Nullstellen. Anhand des mathematischen Kernstrangs werden Einblicke in die Modellierung, Analyse und algorithmische Aufbereitung fundamentaler mathematischer Sachverhalte gegeben. Eine Besonderheit des Buches ist die Verwendung des sich immer stärker in Forschung und Lehre verbreitenden, frei verfügbaren Software-Systems Sage. Das Buch eignet sich besonders gut zur Komplementierung der klassischen Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra.

So einfach ist Mathematik - Zwölf Herausforderungen im ersten Semester


Author: Dirk Langemann,Vanessa Sommer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662547201
Category: Mathematics
Page: 232
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Sie stehen am Anfang Ihres Studiums oder in den ersten Semestern, und Ihr Studium enthält Mathematik. Kein Grund zur Verzweiflung. Mathematik ist logisch, und Sie denken logisch. Dieses Buch widmet sich zwölf Themen aus der Analysis und der linearen Algebra, veranschaulicht die zentralen Begriffe und entwickelt ausführlich die grundlegende Gedankengänge. Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden entstanden. Es bespricht typische Fragen und Schwierigkeiten. Es übersetzt mathematische Beschreibungen in bildliche Vorstellungen, und es erklärt, warum die Definitionen der Begriffe gerade so formuliert sind, wie Sie sie kennen lernen. Jedes der zwölf Kapitel behandelt eine Herausforderung: die Grenzwertdefinition, die komplexen Zahlen, Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, die Taylor-Entwicklung und die Stetigkeit von Funktionen. Verbindungen zu alltäglichen Beobachtungen und praktischen Anwendungen werden Ihnen schwierige Begriffe wie den Kern einer Abbildung oder Eigenwerte zugänglich machen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Ideen, Skizzen und Ansätze zu entwickeln. Sie werden erleben, wie natürlich auch abstrakt erscheinende mathematische Zusammenhänge sind, und Sie werden zu den Herausforderungen sagen: Ja, so einfach ist Mathematik.

Mathematik für Informatiker

Grundlagen und Anwendungen
Author: Werner Struckmann,Dietmar Wätjen
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662498707
Category: Computers
Page: 551
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Dieses Lehrbuch vermittelt in exakter und verständlicher Weise alle für das Informatikstudium nötigen Grundlagen der Mathematik. Ein großer Vorteil des Buches ist, dass die meisten Kapitel unabhängig voneinander gelesen werden können. Konkrete Beispiele veranschaulichen die Anwendung der Mathematik in den unterschiedlichen Bereichen der Informatik. Auch bestens zum Selbststudium geeignet!

Mit Funktionen Zusammenhänge und Veränderungen beschreiben


Author: Hans Humenberger,Berthold Schuppar
Publisher: Springer Spektrum
ISBN: 9783662580615
Category: Mathematics
Page: 340
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In diesem Buch soll gezeigt werden, was Funktionen in der Mathematik und in Anwendungssituationen leisten können bzw. sollen. Funktionen haben bekanntlich viele Gesichter, und das Thema ist im schulischen Mathematikunterricht und auch in den Lehramtsstudiengängen prominent vertreten. Da ist es natürlich besonders wichtig, dass Studierende einen angemessenen Zugang zu diesem Thema bekommen, sodass sie einen solchen auch an ihre zukünftigen Schüler/innen weitergeben können. Im Buch werden viele praktische und fachwissenschaftliche Aspekte angesprochen und miteinander vernetzt (z. B. zur Geometrie und zur Stochastik), die u. E. zu einem tragfähigen Gesamtbild von „Elementaren Funktionen“ führen, wobei sich an manchen Stellen auch fachdidaktische Betrachtungen finden. Dabei sollen weder Realitätsbezüge noch innermathematische Zusammenhänge und Begründungen zu kurz kommen. Dem nicht ganz leichten Ziel, Verständlichkeit und mathematische Exaktheit miteinander zu verbinden, wollen wir mit diesem Buch ein Stück näher kommen. Zahlreiche Aufgaben (teilweise mit Lösungshinweisen) runden jedes Kapitel ab und sollen Leser/innen zum Üben, Verstehen und Weiterdenken anregen.

Lineare Algebra

Ein Lehrbuch über die Theorie mit Blick auf die Praxis
Author: Jörg Liesen,Volker Mehrmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658066105
Category: Mathematics
Page: 344
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Dies ist ein Lehrbuch für die klassische Grundvorlesung über die Theorie der Linearen Algebra mit einem Blick auf ihre modernen Anwendungen sowie historischen Notizen. Die Bedeutung von Matrizen wird dabei besonders betont. Die matrizenorientierte Darstellung führt zu einer besseren Anschauung und somit zu einem besseren intuitiven Verständnis und leichteren Umgang mit den abstrakten Objekten der Linearen Algebra. Zudem verdeutlicht sie die Bedeutung der Linearen Algebra als wichtiges Werkzeug in vielen Bereichen der Mathematik und ihren Anwendungen. Einige dieser Anwendungen werden in ausführlichen Beispielen im Buch diskutiert. In vielen "MATLAB-Minuten" können die Studierenden wichtige Sätze und Konzepte am Computer nachvollziehen. Alle notwendigen Vorkenntnisse werden in einer MATLAB-Kurzeinführung erläutert. Daneben gibt es über 300 Übungsaufgaben, die das Erlernen des Stoffes unterstützen.

Die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze

Eine geführte Reise durch Kurt Gödels historischen Beweis
Author: Dirk W. Hoffmann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662543001
Category: Mathematics
Page: 356
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Im Jahr 1931 erschien im Monatsheft für Mathematik und Physik ein Artikel mit dem geheimnisvoll klingenden Titel Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In dieser Arbeit hat Kurt Gödel zwei Unvollständigkeitssätze bewiesen, die unseren Blick auf die Mathematik von Grund auf verändert haben. Gödels Sätze manifestieren, dass zwischen dem Begriff der Wahrheit und dem Begriff der Beweisbarkeit eine Kluft besteht, die wir nicht überwinden können. Die Mathematik fügt sich in kein formales Korsett. Seit ihrer Entdeckung sind die Unvollständigkeitssätze in aller Munde und eine Flut an Büchern widmet sich ihrem fulminanten Inhalt. Doch kaum ein Werk behandelt die Gödel‘sche Arbeit in ihrer ursprünglichen Form − und dies hat triftige Gründe: Seine komplexen, in akribischer Präzision beschriebenen Argumentationsketten, die vielen Definitionen und Sätze und die heute weitgehend überholte Notation machen Gödels historisches Meisterwerk zu einer schwer zu lesenden Arbeit. In diesem Buch wird Gödels Beweis aus dem Jahr 1931 detailliert aufgearbeitet. Alle Einzelschritte werden erläutert und anhand zahlreicher Beispiele verständlich erklärt. Doch dieses Buch ist mehr als eine kommentierte Fassung der historischen Arbeit. Die Beweise der Unvollständigkeitssätze in vollem Umfang zu verstehen, bedingt, die Geschichte zu verstehen, und so versetzen zahlreiche Exkurse den Leser in die Zeit zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts zurück. Es ist die Zeit, in der die Mathematik die größte Krise ihrer Geschichte durchlebte, die Typentheorie und die axiomatische Mengenlehre Gestalt annahmen und sich Hilberts formalistische Logik und Brouwers intuitionistische Mathematik mit offenem Visier gegenüber standen. Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen. Stimme zur ersten Auflage: „...eine didaktisch sehr gut gemachte Darstellung.“ Prof. Dr. Matthias Homeister, FH Brandenburg

Vorbereitungskurs Staatsexamen Mathematik

Aufgabenbereiche Algebra und Analysis mit umfassenden Lösungen
Author: Dominik Bullach,Johannes Funk
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658183411
Category: Mathematics
Page: 678
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Dieses Buch beinhaltet ausführliche Lösungsvorschläge zu Aufgaben des bayerischen Staatsexamens Mathematik für das gymnasiale Lehramt. Jedes Kapitel im ersten Teil des Buches (Themen des Staatsexamens) enthält eine übersichtliche Wiederholung der wichtigsten Definitionen und Resultate sowie explizite Beschreibungen häufig vorkommender Lösungsstrategien. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitungen können anhand detaillierter Lösungen nachvollzogen werden. Im zweiten Teil des Buches (Prüfungsaufgaben) können diese Prinzipien an weiteren Examensaufgaben (mit Lösungen) der letzten Jahre selbstständig eingeübt werden – das Buch wird so zur unerlässlichen Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung für das Staatsexamen. Alle prüfungsrelevanten Themen aus den Bereichen Algebra und Analysis werden umfassend abgedeckt.

Algorithmische Geometrie

Polyedrische und algebraische Methoden
Author: Michael Joswig,Thorsten Theobald
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3834894400
Category: Mathematics
Page: 266
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In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen. Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.

Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II

Band 1: Fachdidaktische Grundfragen - Didaktik der Analysis
Author: Uwe-Peter Tietze,Manfred Klika,Hans Wolpers
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 332291965X
Category: Mathematics
Page: 348
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Im Teil I des Buches werden fachdidaktische Grundfragen geklärt. Ausgangspunkt ist die Frage nach den Zielen im Mathematikunterricht und deren Begründung. Teil II unterzieht den Analysisunterricht einer umfassenden didaktisch-methodischen Analyse. Basis sind die in Teil I entwickelten fachdidaktischen Grundfragen. Beide Teile des Buches sind mit zahlreichen Beispielen und Aufgaben versehen.

Konkrete Mathematik (nicht nur) für Informatiker

Mit vielen Grafiken und Algorithmen in Python
Author: Edmund Weitz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658215658
Category: Mathematics
Page: 942
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Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: Mathematik, die Informatiker (und nicht nur die!) wirklich brauchen, und die direkt am Computer umgesetzt wird in Form von kleinen Algorithmen, numerischen "Experimenten" und interaktiven Visualisierungen. Man lernt, wie man dem Computer das Rechnen überlässt, während man selbst den mathematischen Überblick behält, typische Fehler vermeidet und die Ergebnisse richtig interpretiert. (Und nebenbei lernt man noch die beliebte Programmiersprache Python sowie den Umgang mit einem Computeralgebrasystem.) Gleichzeitig wird die Mathematik aber nicht zur "Hilfswissenschaft" degradiert. Der Autor motiviert und begründet im "Plauderton" und mit konkreten Beispielen und Knobelaufgaben (und manchmal auch mit kleinen philosophischen und historischen Exkursen), um so den Leser zum Mitmachen und Mitdenken aufzufordern. Im Idealfall hat man am Ende nicht nur etwas gelernt, sondern verspürt Lust auf mehr - und sieht die Mathematik danach vielleicht mit anderen Augen. Mit informatik-spezifischen Anwendungen unter anderem aus der Kryptographie, der Kodierungs- und Komplexitätstheorie sowie der Computergrafik. Unterstützt durch viele farbige Grafiken, etwa 1000 Aufgaben mit Lösungen und nicht zuletzt Hunderte von Videos, in denen man sich das Gelesene vom Autor noch mal "persönlich" erklären lassen kann.

FEM

Grundlagen und Anwendungen der Finite-Element-Methode im Maschinen- und Fahrzeugbau
Author: Bernd Klein
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3834891002
Category: Technology & Engineering
Page: 406
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Die CAE-Technik als integratives Verfahren zum Konstruieren und Berechnen verändert derzeit die Arbeitsweise der Ingenieure. Als universelles Lösungsverfahren hat sich die Finite-Elemente-Methode bewährt, die in der Elastostatik, Elastodynamik, Wärmeleitung und Strömungsmechanik anwendbar ist.

Numerische Mathematik für Anfänger

Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker
Author: Gerhard Opfer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322942864
Category: Mathematics
Page: 357
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Dieses Buch will den Studierenden einen Einstieg in die Numerische Mathematik bieten. Es trägt den Besonderheiten des Fachs mit vielen Beispielen und Aufgaben Rechnung, wobei der Bezug zur Programmierung hergestellt wird. Die Studierenden lernen, den Stoff selbständig zu erarbeiten und zu vertiefen. Der Text entwickelt einen Blick für mögliche Reduzierungen des Aufwandes, den ein Algorithmus verursacht, für die notwendige Stabilität, die den immer auftretenden Rundungsfehlern Schranken setzt, und für vorhandene, aber noch nicht genutzte Parallelisierungen, die Rechenzeit sparen helfen.

Der computeranimierte Spielfilm

Forschungen zur Inszenierung und Klassifizierung des 3-D-Computer-Trickfilms
Author: Klaus Kohlmann
Publisher: transcript Verlag
ISBN: 9783899426359
Category: Animated films
Page: 298
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Numerik interaktiv

Grundlagen verstehen, Modelle erforschen und Verfahren anwenden mit taramath
Author: Daniel Scholz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662529408
Category: Mathematics
Page: 252
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In diesem Buch werden Grundlagen der numerischen Mathematik, interaktive Beispiele und praxisnahe Anwendungen miteinander verknüpft und anschaulich dargestellt. Unterstützt werden die Inhalte mit einer Vielzahl von Applikationen, die auf der Webseite des Autors kostenlos zur Verfügung stehen und deren Codes selbst editiert sowie weiterentwickelt werden können. In der didaktischen Ausrichtung des Werkes wurde insbesondere Wert darauf gelegt, auf langwierige Beweise und Herleitungen zu verzichten, so dass zum Verständnis sämtlicher Inhalte lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Differenzial- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra vorausgesetzt werden. Zusammenfassend besteht das Augenmerk der vorliegenden Ausarbeitung darin, die Freude und das Interesse am Lösen numerischer Probleme zu wecken sowie den Einstieg zur Lösung praxisnaher Aufgabenstellungen zu erleichtern.

Informatik und Mathematik


Author: Manfred Broy
Publisher: Springer
ISBN: 9783642766787
Category: Computers
Page: 450
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Dieser Band dokumentiert ein Kolloquium mit dem Titel "Informatik im Kreuzungspunkt von Numerischer Mathematik, Rechnerentwurf, Programmierung, Algebra und Logik". Es fand im 14. Juni 1989 an der Bayerischen Akademie der Wissenschaften anläßlich des 65. Geburtstags von Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Friedrich L. Bauer statt, dem die Informatik von Anfang an entscheidende Impulse verdankt. Die Beiträge spannen ein breites Themenspektrum auf, das durch die Dichte der Zusammenhänge fasziniert. Mehrere Jahrzehnte der Entwicklung der Informatik haben gezeigt, wie eng Fragestellungen der Numerik, des Rechnerentwurfs, aber auch Fragen der Programmierung und allgemein Fragen der Logik und der Algebra miteinander verknüpft sind. Im Schnittbereich dieser Themengebiete erscheint der Kern der Informatik als eine Grundlagendisziplin für die Beschreibung von System- und Algorithmen strukturen, die sich Methoden der Logik und der Algebra zunutze macht. Die Vielfalt der Einzelprobleme in der Numerischen Mathematik, in der Schaltalgebra und der Relationentheorie, bei Zerteilungs- und Erkennungsproblemen, in der Algebraischen Logik, in der Programmiertechnik und im Übersetzerbau, und schließlich in der Programmtransformation und der Methodik der Programmierung lassen gemeinsame Grundfragestellungen erkennen. Der ästhetische und kulturelle Gehalt dieser Themengebiete erschließt sich über technische Einzelaspekte hinaus besonders durch den Beitrag von Prof. Roland Bulirsch, der gleichermaßen vom Nutzen und von der Schönheit der Formeln in der Mathematik und in der Informatik handelt.

Einführung in die Programmierung

Grundlagen, Java, UML
Author: Robert Braun,Werner Esswein,Steffen Greiffenberg
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540328564
Category: Business & Economics
Page: 186
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Anschauliches Buch für Sozial- und Wirtschaftswissenschaftler, die in der (universitären) Grundausbildung eine Programmiersprache erlernen. Es stellt die Grundlagen von Programmiersprachen - insbesondere JAVA(tm) vor - und erprobt sie anhand grafischer Benutzungsoberflächen. Im Internet abrufbar: Ein durchgängiges Programmierbeispiel, Lösungen zu den Übungsaufgaben, weitere Hinweise und Tipps unter http://wiseweb.wiwi.tu-dresden.de/javabuch.

Semantik von Programmiersprachen


Author: Elfriede Fehr
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642702716
Category: Computers
Page: 202
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Dieses Buch vermittelt Techniken zur Formalisierung der Semantik (Bedeutungsinhalte) von Programmiersprachen. Zunächst werden unterschiedliche Formalisierungsansätze (die operationelle, denotationelle und axiomatische Semantik) vorgestellt und diskutiert. Anschließend wird die mathematische Theorie der semantischen Bereiche entwickelt, die bei der zur Zeit wichtigsten, der denotationellen Methode, Anwendung findet. Danach wird schrittweise eine umfassende, PASCAL-orientierte Programmiersprache entwickelt und die Semantik der einzelnen Sprachkonstrukte denotationell spezifiziert. Die Fortsetzungssemantik (continuation semantics) wird dabei systematisch erklärt und verwendet. Schließlich wird auf die Anwendung dieser Techniken eingegangen, insbesondere im Rahmen des Compilerbaus und als Grundlage zur Entwicklung funktionaler Programmiersprachen. Das Wissen, das in diesem Buch vermittelt wird, ermöglicht es, selbständig die Semantik neuer, unterschiedlicher Sprachkonstrukte formal zu definieren und damit umzugehen, und natürlich vorgegebene formale Beschreibungen zu verstehen. Dies ist besonders wichtig bei der Entwicklung neuer Sprachen, beim Beweisen von Programmeigenschaften und beim Compilerbau.

Leitfaden Arithmetik

Für Studierende der Lehrämter
Author: Hans-Joachim Gorski,Susanne Müller-Philipp
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322969002
Category: Mathematics
Page: 166
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Das Buch stellt das zentrale fachliche Hintergrundwissen für einen kompetenten Arithmetikunterricht bereit. Neben obligatorischen Schwerpunkten wie - Teilbarkeitsrelation - Primzahlen und Primfaktorzerlegung - ggT und kgV - Kongruenzen und Restklassen - Stellenwertsysteme - erhalten die Leserinnen und Leser eine pragmatische Einführung in grundlegende Beweistechniken und werden durch die Thematisierung alternativer Rechenverfahren auf die aktuelle didaktische Diskussion fachlich vorbereitet.

Mathematik und Zaubern: Ein Einstieg für Mathematiker


Author: Ehrhard Behrends
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3658175052
Category: Mathematics
Page: 180
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Es gibt eine Fülle von wirkungsvollen Zaubertricks, die auf sehr einfachen mathematischen Tatsachen beruhen. In den 15 Kapiteln des vorliegenden Buchs wird gezeigt, dass es interessante Berührungspunkte zwischen Zauberei und Mathematik gibt, die viele mathematische Teilgebiete betreffen (Kombinatorik, Codierungstheorie, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, ...). Wer hätte gedacht, dass man in einem Buch über Zauberei auf Stichworte wie zum Beispiel Fibonaccizahlen, quadratische Reste, Normalteiler oder Stoppzeiten stoßen würde? In jedem Kapitel wird zunächst kurz ein Zaubertrick vorgestellt, und dann wird der zugehörige mathematische Hintergrund ausführlich erläutert. Das gibt oft Anlass zu interessanten Variationen und Verfeinerungen. Natürlich ist es auch möglich, das Buch als Sammlung von Zaubertricks zu lesen und sich zu eigenen zauberischen Aktivitäten anregen zu lassen, ohne in allen Fällen den mathematischen Hintergrund vertieft zu haben. Als Zielgruppe sind alle Interessenten mit mathematischen Vorkenntnissen angesprochen, neben Mathematikern auch Physiker, Informatiker und Ingenieure. Studierende der Mathematik können einen interessanten Aspekt ihres Faches kennen lernen, und Dozenten wird die Gelegenheit gegeben, etwas Neues bei ihren Aktivitäten für die Öffentlichkeit auszuprobieren.