Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces

Author: Heinz H. Bauschke,Patrick L. Combettes
Publisher: Springer
ISBN: 3319483110
Category: Mathematics
Page: 619
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This reference text, now in its second edition, offers a modern unifying presentation of three basic areas of nonlinear analysis: convex analysis, monotone operator theory, and the fixed point theory of nonexpansive operators. Taking a unique comprehensive approach, the theory is developed from the ground up, with the rich connections and interactions between the areas as the central focus, and it is illustrated by a large number of examples. The Hilbert space setting of the material offers a wide range of applications while avoiding the technical difficulties of general Banach spaces. The authors have also drawn upon recent advances and modern tools to simplify the proofs of key results making the book more accessible to a broader range of scholars and users. Combining a strong emphasis on applications with exceptionally lucid writing and an abundance of exercises, this text is of great value to a large audience including pure and applied mathematicians as well as researchers in engineering, data science, machine learning, physics, decision sciences, economics, and inverse problems. The second edition of Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces greatly expands on the first edition, containing over 140 pages of new material, over 270 new results, and more than 100 new exercises. It features a new chapter on proximity operators including two sections on proximity operators of matrix functions, in addition to several new sections distributed throughout the original chapters. Many existing results have been improved, and the list of references has been updated. Heinz H. Bauschke is a Full Professor of Mathematics at the Kelowna campus of the University of British Columbia, Canada. Patrick L. Combettes, IEEE Fellow, was on the faculty of the City University of New York and of Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 before joining North Carolina State University as a Distinguished Professor of Mathematics in 2016.

Convex analysis and optimization in Hadamard spaces

Author: Miroslav Bacak
Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG
ISBN: 3110361620
Category: Mathematics
Page: 193
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This book gives a first systematic account on the subject of convex analysis and optimization in Hadamard spaces. It is primarily aimed at both graduate students and researchers in analysis and optimization.


From Concepts to Applications
Author: Jean-Paul Penot
Publisher: Springer
ISBN: 331932411X
Category: Mathematics
Page: 669
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This textbook covers the main results and methods of real analysis in a single volume. Taking a progressive approach to equations and transformations, this book starts with the very foundations of real analysis (set theory, order, convergence, and measure theory) before presenting powerful results that can be applied to concrete problems. In addition to classical results of functional analysis, differential calculus and integration, Analysis discusses topics such as convex analysis, dissipative operators and semigroups which are often absent from classical treatises. Acknowledging that analysis has significantly contributed to the understanding and development of the present world, the book further elaborates on techniques which pervade modern civilization, including wavelets in information theory, the Radon transform in medical imaging and partial differential equations in various mechanical and physical phenomena. Advanced undergraduate and graduate students, engineers as well as practitioners wishing to familiarise themselves with concepts and applications of analysis will find this book useful. With its content split into several topics of interest, the book’s style and layout make it suitable for use in several courses, while its self-contained character makes it appropriate for self-study.

New Trends in Differential Equations, Control Theory and Optimization

Proceedings of the 8th Congress of Romanian Mathematicians
Author: Viorel Barbu,Cătălin Lefter,Ioan I Vrabie
Publisher: World Scientific
ISBN: 9813142871
Category: Mathematics
Page: 348
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The volume contains a collection of original papers and surveys in various areas of Differential Equations, Control Theory and Optimization written by well-known specialists and is thus useful for PhD students and researchers in applied mathematics. Contents:Dirichlet Problems with Mean Curvature Operator in Minkowski Space (Cristian Bereanu, Petru Jebelean and Călin Şerban)Free Boundary Fluid-Elasticity Interactions: Adjoint Sensitivity Analysis (Lorena Bociu and Kristina Martin)Non-Smooth Regularization of a Forward-Backward Parabolic Equation (Elena Bonetti, Pierluigi Colli and Giuseppe Tomassetti)Approaching Monotone Inclusion Problems via Second Order Dynamical Systems with Linear and Anisotropic Damping (Radu Ioan Boţ and Ernö Robert Csetnek)On the Solutions of a Quadratic Integral Inclusion (Aurelian Cernea)On the Bounded and Stabilizing Solution of a Generalized Riccati Differential Equation with Periodic Coefficients Arising in Connection with a Zero Sum Linear Quadratic Stochastic Differential Game (Vasile Dragan and Toader Morozan)A Maximum Principle for a Class of First Order Differential Operators (Maria Fărcăşeanu, Mihai Mihăilescu and Denisa Stancu-Dumitru)Differentiability and Integrability Properties for Solutions to Nonlocal Equations (Mikil Foss and Petronela Radu)Ferroelectric Thin Structures (Antonio Gaudiello and Kamel Hamdache)Sliding Modes for a Phase-Field System (Gianni Gilardi)Uniformly Hyperbolic Viable Sets in Affine IFS (Vasile Glavan and Valeriu Guţu)Some Support Considerations in the Asymptotic Optimality of Two-Scale Controlled PDMP (Dan Goreac and Oana Silvia Serea)Inverse Problems for Control Theory (Mohammed Al Horani and Angelo Favini)On the Ill-Posedness of Active Scalar Equations with Odd Singular Kernels (Igor Kukavica, Vlad Vicol and Fei Wang)Equilibrium in an Individual — Societal SIR Vaccination Model in Presence of Discounting and Finite Vaccination Capacity (Laetitia Laguzet, Gabriel Turinici and Ghozlane Yahiaoui)On Some Minimization Problems in RN (Mihai Mariş)Recent Results on Multiple Periodic Solutions of Forced Relativistic Pendulum-Type Continuous and Discrete Systems (Jean Mawhin)On the Anisotropic Caginalp Phase-Field System with Singular Nonlinear Terms (Alain Miranville)Space, Time, Similarity (Umberto Mosco)Singularly Perturbed Problems for Abstract Differential Equations of Second Order in Hilbert Spaces (Andrei Perjan and Galina Rusu)Global Controllability and Mixing for the Burgers Equation with Localised Finite-Dimensional External Force (Armen Shirikyan)Boundary Observation in Shape Optimization (Dan Tiba)Recent Progress on Steady Gravity Water Waves (Eugen Vărvărucă) Readership: Researchers in partial differential equations, calculus of variations and optimal control, difference and functional equations.

Algorithmen und Datenstrukturen

Author: Niklaus Wirth
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3322947041
Category: Technology & Engineering
Page: 320
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In den vergangenen Jahren wurde die Programmierung wm Rechenanlagen als diejenige Disziplin erkannt, deren Beherrschung grundlegend und entscheidend für den Erfolg vieler Entwicklungsprojekte ist und die wissenschaftlicher Behandlung und Darlegung zugänglich ist Vom Handwerk stieg sie zur akademischen Disziplin auf. Die ersten hervorragenden Beiträge zu dieser Entwicklung wurden von E. W. Dijkstra und C. A. R. Hoare geliefert Dijkstra's Notes on Struetured Programming [6J führten zu einer neuen Betrachtung der Programmierung als wissenschaftliches Thema und als intellektuelle Herausforderung. Sie bahnten den Weg zu einer "Revolution" in der Programmierung [35J. Hoare's An Axiommic Ba3is for Computer Programming [10J zeigte deutlich, dass Progamme einer exakten Analyse nach mathematischen Grundsätzen zugänglich sind. Beide Artikel argumentieren überzeugend, dass viele Programmierfehler vermieden werden können, wenn man den Programmierern die Methoden und Techniken, die sie bisher intuitiv und oft unbewusst verwendeten, zur Kenntnis bringt Diese Artikel konzentrierten sich auf die Aspekte des Aufbauens und Analysierens von Programmen oder, genauer ausgedruckt, auf die Struktur der durch die Progammtexte dargestellten Algorithmen. Es ist jedoch völlig klar, dass ein systematisches und wissenschaftliches Angehen der Konstruktion von Programmen seine grösste Wirkung im Fall grosser komplexer Programme hat, die komplizierte Datenmengen bearbeiten. Folglich muss eine Methodik des Programmierens auch alle Aspekte der Datenstrukturierung behandeln. Programme sind letztlich konkrete Formulierungen abstrakter Algorithmen, die sich auf bestimmte Darstellungen und Datenstrukturen stützen. Einen wesentlichen Beitrag, Ordnung in die verwirrende Vielfalt der Terminologie und Konzepte von Datenstrukturen zu bringen, leistete Hoare durch seine Notes on Daltl Strueturing [13J.

Mathematische Bildverarbeitung

Einführung in Grundlagen und moderne Theorie
Author: Kristian Bredies,Dirk Lorenz
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3834898147
Category: Mathematics
Page: 445
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Dieses Buch behandelt die mathematischen Aspekte der modernen Bildverarbeitungsmethoden. Besonderer Schwerpunkt liegt dabei auf der Präsentation von Grundideen und Konzepten. Es werden eine Vielzahl moderner mathematischer Methoden behandelt, welche zur Lösung wichtiger, grundlegender Probleme der Bildverarbeitung eingesetzt werden. Die Grundprobleme umfassen zum Beispiel Entrauschen, Scharfzeichnen, Kantenerkennung, Inpainting. Neben elementaren Methoden wie Punktoperationen, linearen oder morphologischen Filtern stellt das Buch insbesondere neuere Methoden wie partielle Differentialgleichungen und Variationsmethoden vor.

Vorlesungen über einige Klassen Nichtlinearer Integralgleichungen und Integro-Differentialgleichungen

Nebst Anwendungen
Author: Leon Lichtenstein
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642476007
Category: Mathematics
Page: 166
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Nonlinear Functional Analysis and Its Applications

II/ A: Linear Monotone Operators
Author: E. Zeidler
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9780387968025
Category: Mathematics
Page: 467
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This is the second of a five-volume exposition of the main principles of nonlinear functional analysis and its applications to the natural sciences, economics, and numerical analysis. The presentation is self -contained and accessible to the nonspecialist. Part II concerns the theory of monotone operators. It is divided into two subvolumes, II/A and II/B, which form a unit. The present Part II/A is devoted to linear monotone operators. It serves as an elementary introduction to the modern functional analytic treatment of variational problems, integral equations, and partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. This book also represents an introduction to numerical functional analysis with applications to the Ritz method along with the method of finite elements, the Galerkin methods, and the difference method. Many exercises complement the text. The theory of monotone operators is closely related to Hilbert's rigorous justification of the Dirichlet principle, and to the 19th and 20th problems of Hilbert which he formulated in his famous Paris lecture in 1900, and which strongly influenced the development of analysis in the twentieth century.

Kreis und Kugel

Author: Wilhelm Blaschke
Publisher: Walter de Gruyter
ISBN: 3111506932
Category: Mathematics
Page: 175
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Computational and Analytical Mathematics

In Honor of Jonathan Borwein's 60th Birthday
Author: David H. Bailey,Heinz H. Bauschke,Peter Borwein,Frank Garvan,Michel Théra,Jon D. Vanderwerff,Henry Wolkowicz
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461476216
Category: Mathematics
Page: 701
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The research of Jonathan Borwein has had a profound impact on optimization, functional analysis, operations research, mathematical programming, number theory, and experimental mathematics. Having authored more than a dozen books and more than 300 publications, Jonathan Borwein is one of the most productive Canadian mathematicians ever. His research spans pure, applied, and computational mathematics as well as high performance computing, and continues to have an enormous impact: MathSciNet lists more than 2500 citations by more than 1250 authors, and Borwein is one of the 250 most cited mathematicians of the period 1980-1999. He has served the Canadian Mathematics Community through his presidency (2000–02) as well as his 15 years of editing the CMS book series. Jonathan Borwein’s vision and initiative have been crucial in initiating and developing several institutions that provide support for researchers with a wide range of scientific interests. A few notable examples include the Centre for Experimental and Constructive Mathematics and the IRMACS Centre at Simon Fraser University, the Dalhousie Distributed Research Institute at Dalhousie University, the Western Canada Research Grid, and the Centre for Computer Assisted Research Mathematics and its Applications, University of Newcastle. The workshops that were held over the years in Dr. Borwein’s honor attracted high-caliber scientists from a wide range of mathematical fields. This present volume is an outgrowth of the workshop on ‘Computational and Analytical Mathematics’ held in May 2011 in celebration of Dr. Borwein’s 60th Birthday. The collection contains various state-of-the-art research manuscripts and surveys presenting contributions that have risen from the conference, and is an excellent opportunity to survey state-of-the-art research and discuss promising research directions and approaches.

Lehrbuch Der Analysis: Bd. Grundlagen Der Analysis

Author: Rudolf Lipschitz
Publisher: Wentworth Press
ISBN: 9780270468366
Category: Education
Page: 618
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This work has been selected by scholars as being culturally important, and is part of the knowledge base of civilization as we know it. This work was reproduced from the original artifact, and remains as true to the original work as possible. Therefore, you will see the original copyright references, library stamps (as most of these works have been housed in our most important libraries around the world), and other notations in the work. This work is in the public domain in the United States of America, and possibly other nations. Within the United States, you may freely copy and distribute this work, as no entity (individual or corporate) has a copyright on the body of the work. As a reproduction of a historical artifact, this work may contain missing or blurred pages, poor pictures, errant marks, etc. Scholars believe, and we concur, that this work is important enough to be preserved, reproduced, and made generally available to the public. We appreciate your support of the preservation process, and thank you for being an important part of keeping this knowledge alive and relevant.

Convex Functions and Their Applications

A Contemporary Approach
Author: Constantin P. Niculescu,Lars-Erik Persson
Publisher: Springer
ISBN: 3319783378
Category: Mathematics
Page: 415
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Thorough introduction to an important area of mathematics Contains recent results Includes many exercises


Von den Newtonschen Gesetzen zum deterministischen Chaos
Author: Florian Scheck
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662085933
Category: Science
Page: 431
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Die vierte Auflage der Mechanik wurde in einigen Abschnitten ergänzt (z.B. zur Hamiltonschen Prinzipialfunktion und zum Aufstehkreisel) und auf Fehler durchgesehen, zudem wurden die Aufgaben überarbeitet, wobei nun alle vollständigen Lösungen mit aufgenommen wurden. Das wird all jenen zugute kommen, die diese umfassende Einführung in die Mechanik vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium verwenden wollen. Am Grundaufbau des Buches wurde nichts geändert: von elementarer Newtonscher Mechanik bis zur Diskussion von deterministischem Chaos und kontinuierlichen Systemen. Ein mathematischer Anhang und ein Wegweiser durch die Literatur runden das Buch ab.

Meine Zahlen, meine Freunde

Glanzlichter der Zahlentheorie
Author: Paulo Ribenboim
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540879579
Category: Mathematics
Page: 391
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Paulo Ribenboim behandelt Zahlen in dieser außergewöhnlichen Sammlung von Übersichtsartikeln wie seine persönlichen Freunde. In leichter und allgemein zugänglicher Sprache berichtet er über Primzahlen, Fibonacci-Zahlen (und das Nordpolarmeer!), die klassischen Arbeiten von Gauß über binäre quadratische Formen, Eulers berühmtes primzahlerzeugendes Polynom, irrationale und transzendente Zahlen. Nach dem großen Erfolg von „Die Welt der Primzahlen" ist dies das zweite Buch von Paulo Ribenboim, das in deutscher Sprache erscheint.

Maschinelles Lernen

Author: Ethem Alpaydin
Publisher: De Gruyter Oldenbourg
ISBN: 9783486581140
Category: Machine learning
Page: 440
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Maschinelles Lernen heißt, Computer so zu programmieren, dass ein bestimmtes Leistungskriterium anhand von Beispieldaten und Erfahrungswerten aus der Vergangenheit optimiert wird. Das vorliegende Buch diskutiert diverse Methoden, die ihre Grundlagen in verschiedenen Themenfeldern haben: Statistik, Mustererkennung, neuronale Netze, Künstliche Intelligenz, Signalverarbeitung, Steuerung und Data Mining. In der Vergangenheit verfolgten Forscher verschiedene Wege mit unterschiedlichen Schwerpunkten. Das Anliegen dieses Buches ist es, all diese unterschiedlichen Ansätze zu kombinieren, um eine allumfassende Behandlung der Probleme und ihrer vorgeschlagenen Lösungen zu geben.

Maß und Kategorie

Author: J.C. Oxtoby
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 364296074X
Category: Mathematics
Page: 112
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Dieses Buch behandelt hauptsächlich zwei Themenkreise: Der Bairesche Kategorie-Satz als Hilfsmittel für Existenzbeweise sowie Die "Dualität" zwischen Maß und Kategorie. Die Kategorie-Methode wird durch viele typische Anwendungen erläutert; die Analogie, die zwischen Maß und Kategorie besteht, wird nach den verschiedensten Richtungen hin genauer untersucht. Hierzu findet der Leser eine kurze Einführung in die Grundlagen der metrischen Topologie; außerdem werden grundlegende Eigenschaften des Lebesgue schen Maßes hergeleitet. Es zeigt sich, daß die Lebesguesche Integrationstheorie für unsere Zwecke nicht erforderlich ist, sondern daß das Riemannsche Integral ausreicht. Weiter werden einige Begriffe aus der allgemeinen Maßtheorie und Topologie eingeführt; dies geschieht jedoch nicht nur der größeren Allgemeinheit wegen. Es erübrigt sich fast zu erwähnen, daß sich die Bezeichnung "Kategorie" stets auf "Bairesche Kategorie" be zieht; sie hat nichts zu tun mit dem in der homologischen Algebra verwendeten Begriff der Kategorie. Beim Leser werden lediglich grundlegende Kenntnisse aus der Analysis und eine gewisse Vertrautheit mit der Mengenlehre vorausgesetzt. Für die hier untersuchten Probleme bietet sich in natürlicher Weise die mengentheoretische Formulierung an. Das vorlie gende Buch ist als Einführung in dieses Gebiet der Analysis gedacht. Man könnte es als Ergänzung zur üblichen Grundvorlesung über reelle Analysis, als Grundlage für ein Se minar oder auch zum selbständigen Studium verwenden. Bei diesem Buch handelt es sich vorwiegend um eine zusammenfassende Darstellung; jedoch finden sich in ihm auch einige Verfeinerungen bekannter Resultate, namentlich Satz 15.6 und Aussage 20.4. Das Literaturverzeichnis erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Häufig werden Werke zitiert, die weitere Literaturangaben enthalten.

Regular Solids and Isolated Singularities

Author: Klaus Lamotke
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
ISBN: 9783528089580
Category: Mathematics
Page: 224
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The last book XIII of Euclid's Elements deals with the regular solids which therefore are sometimes considered as crown of classical geometry. More than two thousand years later around 1850 Schl~fli extended the classification of regular solids to four and more dimensions. A few decades later, thanks to the invention of group and invariant theory the old three dimensional regular solid were involved in the development of new mathematical ideas: F. Klein (Lectures on the Icosa hedron and the Resolution of Equations of Degree Five, 1884) emphasized the relation of the regular solids to the finite rotation groups. He introduced complex coordinates and by means of invariant theory associated polynomial equations with these groups. These equations in turn describe isolated singularities of complex surfaces. The structure of the singularities is investigated by methods of commutative algebra, algebraic and complex analytic geometry, differential and algebraic topology. A paper by DuVal from 1934 (see the References), in which resolutions play an important rele, marked an early stage of these investigations. Around 1970 Klein's polynomials were again related to new mathematical ideas: V. I. Arnold established a hierarchy of critical points of functions in several variables according to growing com plexity. In this hierarchy Kleinls polynomials describe the "simple" critical points.